Empezamos este curso de Matemáticas con una Introducción, donde veremos una difinición de Matemáticas que nos servirá de hilo conductor para tratar de comprender y unificar la enorme diversidad de conceptos que se manejan en esta materia.

El material que maneja el primer vídeo del curso es el que tenéis en el siguiente fichero:

Introduccion a un curso de Matematicas

Aunque nuestro hilo conductor del curso será el concepto de Relación y, más específicamente el concepto de Función, como tanto en las relaciones como en la funciones tenemos implicados conjuntos vamos a ver en la siguiente clase cuáles son los conjuntos más usuales en matemáticas.

Conjuntos más usuales en Matemáticas

En la siguiente clase continuaremos preparando el terreno para lo que será la columna vertebral del curso: estudiar un Herbario de relaciones y funciones, con la misma pasión que lo hace un botánico con su herbario de flores y plantas. Mediante el análisis de este Herbario de relaciones y funciones veremos cuáles son todos los conceptos esenciales de la Matemática.

Ahora, antes ya de empezar a desplegar nuestro Herbario, vamos a ver el concepto de Estructura dentro de un conjunto.

Estructuras en conjuntos

A continuación tenéis el Herbario de Relaciones y Funciones matemáticas que vamos a ir estudiando en este curso y que nos servirán de hilo conductor para ver la diversidad de conceptos matemáticos.

Este Herbario será dinámico, irá creciendo conforme vaya añadiendo más funciones.

Herbario de Relaciones y Funciones matemáticas

Veamos ya la primera función matemática del Herbario.

Función matemática 1: Cosas a estudiar en una función real de variable real

Función matemática 2: Límites. Continuidad

Función matemática 3: Límites en una función

Función matemática 4: Función derivada

Función matemática 5: Usos de la información de la función derivada

Función matemática 6: Estudio de la derivada en un punto

Función matemática 7: Regla de la cadena. Función exponencial y logarítimaca

Función matemática 8: Matrices. Determinantes

 

Función matemática 9: Rango de una matriz. Determinante. Matriz inversa

 

Función matemática 10: Base. Matriz de cambio de base

 

Función matemática 11: Ker f. Img f. Sistema de ecuaciones

 

Función matemática 11 (Anexo 1): Ejemplos de sistemas de ecuaciones parametrizados

 

Función matemática 11 (Anexo 2): Ejemplos de sistemas de ecuaciones

 

Función matemática 12: Dimensión de Ker f. Dimensión de Img f

Función matemática 13: Valores propios. Vectores propios. Matrices semejantes o similares

Función matemática 13 (Anexo): Matrices semejantes o similares

Función matemática 14: Matrices semejantes o similares

Función matemática 15: Valores propios. Vectores propios. Matrices semejantes o similares

Función matemática 16: Sistemas de ecuaciones. Valores propios. Vectores propios

Función matemática 17: Sistemas de ecuaciones. Valores propios. Vectores propios

Función matemática 18: Funciones reales de variable real versus Funciones complejas de variable compleja

Función matemática 19: Formas de representación de los números complejos. Función seno, coseno y tangente

Función matemática 20: Polinomio de Taylor

Función matemática 21: Primitivas de una función. Integral indefinida. Ecuaciones funcionales. Ecuaciones diferenciales

Función matemática 21 (Anexo): Ejemplos de integración

Función matemática 22: La Odds ratio como función matemática. Espacios de funciones

Función matemática 23: Funciones reales de variable natural o Sucesiones. Convergencia de sucesiones

Función matemática 24: Propiedades de las sucesiones. Funciones modelo versus Funciones instrumentales

Función matemática 25: Series. Convergencia y Divergencia de Series

Función matemática 26: Series telescópicas

Función matemática 27: Series geométricas

Función matemática 28: Integral definida. Teorema fundamental del cálculo

Función matemática 29: Integral definida y funciones primitivas

Función matemática 30: Criterio de la integral

Función matemática 31: p-Series

Función matemática 32: Criterio de la comparación directa

Función matemática 33: Criterio de la comparación al límite

Función matemática 34: Criterio del cociente

Función matemática 35: Criterio de la raíz

Función matemática 36: Distribución de probabilidad Poisson

Función matemática 37: Parametrización

Función matemática 38: Funciones reales de variable vectorial no lineales. Derivadas parciales

Función matemática 39: Funciones reales de variable vectorial no lineales. Extremos relativos

Función matemática 40: Funciones reales de variable vectorial no lineales. Extremos relativos

Función matemática 41: Funciones reales de variable vectorial no lineales. Extremos relativos

Función matemática 41 (Anexo): Representación de las derivadas parciales

Función matemática 42: Integral definida en funciones de variable vectorial

Función matemática 43: Integral definida en funciones de variable vectorial

Función matemática 43 (Anexo): Operadores y Funcionales

Función matemática 44: Ecuaciones diferenciales

Función matemática 45: Ecuaciones diferenciales

Función matemática 46: Ecuaciones diferenciales

Función matemática 47: Ecuaciones diferenciales

Función matemática 48: Ecuaciones diferenciales

Función matemática 49: Ecuaciones diferenciales

Función matemática 50: Sistemas de ecuaciones diferenciales