CURSO VIRTUAL PARA AMBIENTALES

El ANOVA es un conjunto de técnicas estadísticas destinadas a tomar decisiones respecto a comparaciones entre diferentes poblaciones (observacionales o diseñadas experimentalmente) a través de muestras tomadas en esas poblaciones. Hay una serie de importantes conceptos iniciales a tener en cuenta en el lenguaje ANOVA. Los podéis seguir en este enlace del blog: Viaje en autobús turístico por el mundo ANOVA.

Una vez vistos estos conceptos globales vamos a ir viendo los distintos modelos ANOVA que responden a las distintas situaciones en las que nos podemos encontrar y en las que nos interese tomar decisiones sobre comparaciones entre poblaciones.

Empezaremos con el caso más sencillo: un factor:

El siguiente paso es considerar dos factores cruzados:

El siguiente paso es considerar dos factores pero ahora anidados, no cruzados; o sea, un factor jerárquicamente superior a otro:

Para avanzar en modelos más sofisticados de ANOVA es imprescindible ver cómo podemos obtener las esperanzas de los cuadrados medios. Es fundamental. Porque dependiendo del modelo los cocientes serán unos u otros dependiendo de las esperanzas de los cuadrados medios. El algoritmo de Bennet-Franklin permite llegar a esas esperanzas de forma equivalente a cómo llegarías a través del análisis matemático.

Primero, para ver el mecanismo del algoritmo, veremos cómo a través de él llegamos a deducir las esperanzas de los cuadrados medios de los modelos ANOVA de dos factores vistos hasta ahora. Empezaremos viéndolo en un ejemplo de modelos de dos factores cruzados mixtos (un factor fijo y el otro aleatorio):

Más ejemplos de aplicación del algoritmo para encontrar las esperanzas de los cuadrados medios en modelos de dos factores cruzados o anidados:

Veamos, antes de continuar con tres factores, ejemplos prácticos de dos factores. Os planteo distintas situaciones experimentales y la discusión de cuál es el modelo ANOVA que encaja en él:

En el siguiente vídeo veréis distintas situaciones de ANOVA de uno y dos factores, evaluando los resultados que tendríamos en el análisis. Es muy importante que se miren los datos y que se pueda intuir, viendo los datos, cuál será el resultado del análisis: cuáles efectos serán significativos y cuáles no:

Es clave que se entienda que en ANOVA hay dos momentos decisivos:

  1. Estudiar bien el experimento realizado para ver qué modelo de ANOVA encaja con él: ANOVA de un factor fijo, ANOVA de un factor aleatorio, ANOVA de dos factores cruzados fijos, etc.
  2. Mediante un software calcular la denominada tabla ANOVA que genera unos Cuadrados Medios para todos los efectos posibles del modelo y para el residuo. Una vez se tiene esta tabla la clave es saber qué cocientes F hay que hacer para tomar una decisión sobre si cada uno de los efectos es o no significativo: si hay diferencias o no.

Esto es lo básico que hay que aprender de ANOVA. Prácticamente todos los softwares exigen la entrada de los datos de la siguiente forma: una columna por factor codificando los distintos niveles con valores distintos y una columna para la variable respuesta estudiada. Cada software tiene su peculiar forma de a partir de estos datos llegar a construir la tabla ANOVA. Esto no es precisamente lo más complejo. Si uno tiene un software y un tutorial puede llegar a la construcción de esta tabla. Por lo tanto, yo me centraría en entender bien los dos puntos comentados antes, porque son los verdaderamente nucleares y complejos. Son los puntos que permiten decir que uno entiende el ANOVA.

Nos centraremos, pues, en este curso especialmente en estos dos puntos: Saber encontrar el modelo que se adapta a un experimento, y saber construir los cocientes apropiados para tomar decisiones para cada uno de los efectos de ese modelo.

Veamos ahora tres situaciones prácticas para introducir el ANOVA de tres factores:

Vamos a empezar a ver ahora una serie de vídeos que nos permitirán ver distintos ejemplos de modelos de ANOVA de tres factores:

Con esto hemos visto los principales conceptos de ANOVA. A partir de ahora sólo veremos ejemplos que permitan dar solidez a estos conceptos. Os pondré ejemplos de exámenes. Si queréis ir anticipandoos en el apartado de problemas y exámenes hay situaciones titulades Examen de ANOVA, allí encontraréis material para repasar estos conceptos.

Aquí tenéis el primer ejemplo de Examen de ANOVA: