Se quiere evaluar cómo afecta a una variable sanguínea el nivel de ejercicio continuado durante una hora. Para ello se toman 6 varones muy similares en cuanto a edad e historia clínica. Se trata de 6 personas que en un análisis previo han dado valores muy similares de la variable que se quiere estudiar.

Después de toda una mañana de reposo a tres de esos participantes en el estudio se les ha medido esta variable y se ha analizado la variable dos veces en cada una de las muestras de sangre porque se quiere saber la dispersión residual de esta técnica analítica.

A los otros tres participantes en el estudio se les ha sometido a un ejercicio de una hora de duración en una bicicleta estática. Después se les ha tomando muestra de sangre y se ha realizado en cada una de ellas un análisis por duplicado de la variable estudiada.

Los resultados obtenidos son los siguientes:

Resolver el diseño.

Y supongamos, también, que estuviéramos interesados en saber cuál es la probabilidad de que el valor de esta variable sea superior a 59, en un individuo de estas características, y después de haber hecho un esfuerzo del orden del estudiado en este experimento.

La primera parte del problema es un caso de dos factores aleatorios cruzados. Ver el modelo ANOVA de dos factores a efectos aleatorios.

Si se comprueba la normalidad con el Test de Shapiro-Wilk y la homogeneidad de las varianzas con el Test de Barlett se comprueba que estamos bajo las condiciones exigidas para la aplicación de los contrastes de hipótesis asociados a un modelo ANOVA.

La tabla ANOVA con los cocientes de cuadrados medios adecuados y la estimación de los parámetros son los siguientes:

Tanto el factor Preparación como el factor Operario son factores significativos. La interacción no lo es.

El cálculo de las componentes de la varianza será esencial a la hora de ver cuál es el elemento que introduce más variación. La interacción ya vemos que la variación que introduce no es significativa. La variación residual es 4.25. Ahora lo que hace falta ver es las otras dos. Por eso se estiman. El -1.95 de la interacción es un artefacto de la forma de estimación. En realidad, se considera 0. Veamos cómo se realiza, a partir de las esperanzas de los cuadrados medios, la estimación de estas componentes de la varianza:

Como puede apreciarse la principal componente de la varianza es la aportada por la preparación. La forma en la que hacemos la preparación es realmente lo que hay que plantearse porque es lo que realmente introduce una variación enorme. Si queremos reducir la variabilidad debemos focalizar en el método seguido en las preparaciones.

Veamos, ahora, la segunda parte del problema. Ahora, al trabajar con 6 operarios que analizan dos a dos para preparación, el modelo para a ser de dos factores anidados. Ver el modelo ANOVA de dos factores anidados a efectos aleatorios.

La tabla ANOVA y las componentes de la varianza son, ahora:

El factor significativo es, ahora, únicamente la Preparación. Operario ya no lo es. Podemos estimar las componentes de la varianza. Incluso la de Operario dentro de Preparación, aunque no sea significativa y seguimos viendo que la principal componentes de la varianza se la lleva la preparación, como antes.

A continuación puede verse cómo se calculan estas estimaciones de las componentes de la varianza:

Se quiere evaluar la variabilidad introducida en una medida en base a la preparación de la muestra y en base al operario que acaba realizando la medida. Se quiere saber cuál es la contribución de cada uno de esos dos factores en la variabilidad final de los resultados. Para ello se elaboran tres preparaciones y se toman dos operarios al azar. Los resultados obtenidos son los siguientes:

Resolver el diseño.

Supongamos ahora que el problema es el mismo pero ahora en lugar de tomar dos operarios, tomamos seis, pero dos de ellos evalúan el primer preparado, otros dos el segundo preparado y los dos últimos evalúan el tercer preparado.

Resolver el nuevo diseño.

El experimento está configurado por tres factores. El factor Tipo de Hospital, fijo, y a dos niveles. El factor Aparato o Sistema de desinfección, fijo, también, y a dos niveles. El factor Sala, aleatorio y anidado en Hospital. Por lo tanto, Hospital y Aparato están cruzados y Aparato y Sala también.

El modelo es el siguiente:

Si aplicamos el Algoritmo de Bennet-Franklin tenemos las siguientes esperanzas de los cuadrados medios:

A partir de estas esperanzas de los cuadrados medios debemos hacer los siguientes cocientes en los contrastes de hipótesis de este modelo:

La tabla ANOVA es, pues, la siguiente:

Esto nos da la siguiente estimación de los parámetros y de las componentes de la varianza:

El cálculo de la componente de la varianza del residuo sale del valor de cuadrado medio del residuo en la tabla ANOVA. Las otras dos de los siguientes cálculos a partir de las esperanzas de los cuadrados medios:

Evidentemente la componente de la varianza de la interacción entre Aparato y Sala, anidado dentro de Hospital, ya hemos visto que no era significativa, en la tabla ANOVA. La estimo para que se vea cómo se realiza. En ocasiones aunque no sea significativa es interesante estimarla y dar el valor de esa estimación. Evidentemente, si la estimación es negativa en ningún caso se dará tal estimación. Una varianza nunca puede ser negativa. Es un artefacto de la estimación. Al ser la componente tan insignificante, puede que por azar la estimación sea negativa. En este caso no se diría que la componente de la varianza estimada es -3,04 sino que se diría que es, simplemente, 0.

Supongamos que se ha ensayado en dos Hospitales (Uno de segundo y otro de tercer nivel) dos aparatos (A y B) para eliminar, en las salas, la contaminación ambiental. Para ello se toman al azar tres salas en cada uno de esos dos Hospitales. Se ensaya un día (un viernes por la tarde) mediante un aparato. Antes de empezarse con el tratamiento se toma una muestra de un metro cúbico de aire y se inicia entonces el proceso que dura una hora. Una vez finalizado el proceso se espera tres horas y entonces se toman dos muestras de un metro cúbico cada una y se evalúa el porcentaje de reducción de las unidades formadoras de colonias (ufc)/m3 en cada una de ellas. La semana siguiente, también un viernes por la tarde, se sigue exactamente el mismo procedimiento con el otro aparato.

Los datos obtenidos son los siguientes:

Se quiere saber si hay diferencias significativas en cuanto a la eficacia del tratamiento entre Hospitales de segundo y tercer nivel, entre los dos aparatos y entre salas. Se quiere saber, también, si hay alguna interacción destacable.

La respuesta correcta es la «c». Cuando se comparan dos métodos diagnósticos mediante curvas de este tipo el criterio es que es mejor método el que tiene una mayor área bajo la curva. Y la VS tiene un área mayor que la VTD.

Las curvas COR o ROC (en el orden de palabras inglés) es un mecanismo globalizado para poder evaluar una variable como método diagnóstico. En el Tema 23: Análisis ROC se explica cómo es la confección de esas curvas. En resumen, dado un método diagnóstico, lo que se hace es ir cambiando el umbral, el punto de corte, del valor de una variable para clasificar a un paciente entre dos opciones (tener o no la patología que se pretende diagnosticar). De esta forma se establece una medida de calidad del método diagnóstico. El área bajo la curva creada es uno de esos criterios.

La opción «a» no es cierta porque no es cierto que sean similares porque el área bajo la curva sea superior al 50% (generalmente los valores de área bajo la curva se dan en tanto por 1; en este caso diríamos, pues, 0.5). El criterio es que el área bajo la curva sea lo más próximo a 1, lo que indica que el método consigue una mejor calidad diagnóstica.

La opción «b» no es cierta porque la curva se aproximará más al ángulo superior izquierdo si él área es mayor y quien tiene un área bajo la curva mayor es la VS y no la VTD.

La opción «d» no es cierta porque la prevalencia no afecta ni a la sensibilidad ni a la especificidad, que son los dos conceptos con los que se configuran las curvas ROC. Afecta, eso sí, al Valor predictivo positivo y al Valor predictivo negativo, como puede verse en el artículo Sensibilidad, Especificidad, Valor predictivo positivo y Valor predictivo negativo.

La opción «e» no es cierta, tampoco. Precisamente el principal uso de esas curvas es para valorar la calidad de alguna variable cuantitativa, como las dos propuestas, para establecer un mecanismo diagnóstico. La RMN aparece, aquí, como el Gold standard que actúa como referencia de calidad de las dos variables obtenidas mediante el eco-doppler. El mecanismo que nos dice si realmente hay o no estenosis. Estenosis que queremos diagnosticar mediante esas dos mediciones que estamos comparando. Hemos de tener en cuenta que para valorar la calidad de un método diagnóstico debemos basarnos en una muestra de pacientes con la patología y otra muestra sin ella, para evaluar la calidad de la variable estudiada como método diagnosticador.

Queremos validar el eco-doppler carotídeo como prueba de cribado de la estenosis carotídea asintomática. Para ello comparamos los parámetros velocimétricos del eco-doppler velocidad sistólica (VS) y velocidad telediastólica (VTD), frente al resultado de la RMN (estenosis sí/no). En una curva COR se obtiene un área bajo curva para la VS de 82% y para la VTD de 70%. Señale la correcta:

1) Estos resultados indican que ambos test son similares, ya que en ambos el área bajo la curva es superior al 50%.
2) La curva VTD se aproxima más al ángulo superior izquierdo de la gráfica COR.
3) La VS es un mejor test diagnóstico.
4) Nos falta conocer la prevalencia de la enfermedad para poder saber qué parámetro es mejor.
5) El empleo de curvas COR no es apropiado para valorar la validez de parámetros cuantitativos frente a la RMN.

Solución