1.

2. La curva de riesgo de la nueva especie va por debajo de la curva de riesgo de la especie anterior y, por lo tanto, la curva de supervivencia irá por encima, sobreviven más tiempo. Por lo tanto, si dibujáramos la curva de supervivencia de la nueva especie, respecto de la anterior, la deberíamos dibujar por encima de la que tenemos representada en el apartado anterior.

3. Si hemos catalogado como 1 la reproducción y como 0 la no reproducción, la especie A ejerce un efecto favorable a la mayor probabilidad de reproducción. La especie B ejerce un efecto inhibidor de la reproducción de nuestra especie de ave. La especie C no ejerce ninguna influencia puesto que se trata de una OR no estadísticamente significativa..

4. Se trata del individuo a. Es claro que el a y el b están más a la derecha por tratarse de individuos con valores altos de las variables con coeficiente positivo y bajo de la variable con coeficiente negativo, en la primera componente. La a carga más el valor en la variable con coeficiente negativo que en la variable con coeficiente positivo, en la segunta componente.

5. La tenencia de la tierra, la Marginación en el año 1995,  los Cambios de la marginación 1995-2010, la Aptitud agrológica del suelo y la Pendiente, como tienen coeficientes distintos de cero  tendrán Odds ratio distintas de 1. En concreto, al ser los coeficientes mayores que 0 la OR será, en todos los casos, mayor que 1. Pero hay un claro problema: no nos dan la significación estadística, ni en forma de un p-valor ni mediante un intervalo de confianza. Esto es un claro problema de este estudio. Además, es mucho más habitual expresar la relación medidante la OR y no mediante los coeficientes. Esto último es un problema menor, comparado con lo anterior, evidentemente.

 

1. Construir el estimador Kaplan-Meier de la siguiente muestra de tiempos hasta la muerte de árboles reimplantados en una zona previamente quemada, en un seguimiento hasta 12 meses. El valor de 12c indica que al final del estudio estaban en situación de viabilidad:

(3, 3, 4, 4, 4, 4, 8, 10, 12c, 12c, 12c, 12c, 12c, 12c, 12c, 12c, 12c, 12c, 12c, 12c)

2. En el problema anterior se establece una comparación entre dos especies de árboles distintas. Nos dicen que la Hazard ratio de la nueva especie respecto a la del problema anterior es HR=0.56; IC95% (0.23, 0.92). Explicar brevemente qué es lo que podemos afirmar con esta información que se nos proporciona. Dibuja cómo podría ser la nueva curva de supervivencia respecto a la dibujada en el problema anterior.

3. En un estudio para evaluar los factores que se asocian a la reproducción o no de una especie de ave en un ambiente determinado se ha aplicado una Regresión logística. Se afirma que el número de ejemplares de la especie A presente en la zona tiene una OR=1.78 IC95%: (1.45, 2.04) respecto a la reproducción de nuestra especie de ave. El número de ejemplares de la especie B presenta una OR=0.56 IC95%: (0.33, 0.84) respecto a la reproducción de nuestra especie de ave. Y la especie C presenta una OR=0.93 IC95%: (0.58, 1.44) también respecto a la reproducción de nuestra especie de ave. Explica brevemente qué conclusiones se pueden deducir de estos resultados.

4. Indica cuál es el punto marcado con el número 5 en un Análisis de Componentes Principales con las dos siguientes primeras componentes principales:

a.(5, 4, 2, 5)

b.(4, 5, 2, 4)

c.(2, 2, 6, 1)

d.(2, 1, 6, 2)

5.En una región de Méjico se realizó un estudio del riesgo de degradación-deforestación. Para ello se analizaron, en unas zonas puntuales de esa región, una serie de variables con potencialidad para estar en relación causal con esta consecuencia ambiental. En esa muestra había puntos ya degradados o deforestados y puntos que no. Se realizó una regresión logística y a partir de ese modelo se hizo una predicción de todo el territorio. El mapa que se realizó es el siguiente:

La tabla de las variables estudiadas que los investigadores aportan es la siguiente:

Comenta, brevemente estos resultados. Di que variables te parecen relevantes. Di, también, qué problemas ves en esta tabla de datos.

El artículo se puede consultar en https://www.researchgate.net/publication/322149238_AREAS_PROBABLES_DE_DEGRADACION-DEFORESTACION_DE_LA_CUBIERTA_VEGETAL_EN_CHIHUAHUA_MEXICO_UNA_EXPLORACION_MEDIANTE_REGRESION_LOGISTICA_PARA_EL_PERIODO_1985-2013.

1d.

2c.

3a.

4c.

5d.

6d.

 

1.Tenemos en un estudio de Alzhéimer tenemos cinco pacientes: a, b, c, d, e, a los cuales medimos seis variables. Con los siguientes valores:

a:(10, 2, 25, 5, 15, 8)

b:(10, 3, 24, 6, 16, 7)

c:(9, 2, 23, 5, 15, 5)

d:(10, 1, 21, 18, 15, 1)

e:(9, 1, 23, 6, 16, 6)

¿Qué afirmación es cierta?

a.En un Análisis clúster el paciente que se agrupará en última posición respecto a los demás es el paciente a.

b.En un Análisis clúster el paciente que se agrupará en última posición respecto a los demás es el paciente b.

c.En un Análisis clúster el paciente que se agrupará en última posición respecto a los demás es el paciente c.

d.En un Análisis clúster el paciente que se agrupará en última posición respecto a los demás es el paciente d.

 

2.Hemos realizado un análisis clúster a una base de datos donde tenemos una única variable y el dendrograma obtenido es el siguiente:

¿Cuál es la base de datos que tenemos? Los individuos están por orden alfabético dentro del paréntesis.

a.(1, 2, 5, 15, 25)

b.(1, 2, 2, 7, 8)

c.(1, 2, 5, 18, 19)

d.(1, 5, 8, 9, 12)

 

3.Hemos realizado un análisis clúster a una base de datos donde tenemos dos variables y el dendrograma obtenido es el siguiente:

¿Cuál es la base de datos que tenemos? Los individuos están por orden alfabético y en cada paréntesis tenemos primero el valor de la variable X y segundo el valor de la variable Y.

a.(1,2), (2,1), (4,3), (12,13), (13,12)

b.(1,2), (1,2), (1,3), (12,13), (12,17)

c.(1,2), (2,1), (4,3), (12,13), (22,23)

c.(1,2), (1,2), (4,3), (12,13), (22,23)

4.Hemos realizado un análisis clúster a una base de datos donde tenemos dos variables y el dendrograma obtenido es el siguiente:

¿Cuál es la base de datos que tenemos? Los individuos están por orden alfabético y en cada paréntesis tenemos primero el valor de la variable X y segundo el valor de la variable Y.

a.(1,2), (2,1), (4,3), (12,13), (13,12)

b.(1,2), (1,2), (1,3), (12,13), (12,17)

c.(1,2), (2,1), (7,8), (8,7), (10,9)

d.(1,2), (2,1), (2,1), (19,20), (20,19)

 

5.¿Cuál de los siguientes repertorios de puntos, de un espacio de tres dimensiones, va asociado al siguiente dendograma?

a.(1, 2, 3), (1, 2, 4), (7, 8, 9), (6, 2, 8), (1, 1, 2)

b.(1, 1, 1), (1, 2, 2), (1, 2, 2), (5, 5, 5), (1, 1, 2)

c.(1, 2, 3), (1, 2, 4), (6, 2, 7), (6, 2, 8), (6, 1, 9)

d.(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 5), (1, 4, 7), (7, 7, 9)

 

6.¿Cuál de los siguientes repertorios de puntos, de un espacio de cinco dimensiones, va asociado al siguiente dendrograma?

a.(4, 4, 4, 4, 1), (4, 4, 7, 7, 3), (4, 4, 6, 6, 2), (1, 3, 5, 5, 6), (1, 3, 5, 6, 5)

b.(1, 3, 5, 6, 5), (4, 4, 4, 4, 1), (4, 4, 7, 7, 3), (4, 4, 6, 6, 2), (1, 3, 5, 5, 6)

c.(1, 3, 5, 5, 6), (1, 3, 5, 6, 5), (1, 3, 4, 4, 1),  (4, 4, 7, 7, 3), (4, 4, 6, 6, 2)

d.(1, 3, 5, 6, 5), (1, 3, 5, 5, 5), (4, 5, 7, 7, 6), (4, 4, 5, 5, 1), (4, 4, 6, 6, 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

Tenemos la siguiente base de datos de una piscifactoría donde se cría Salmón:

Las variables son:

Ambiente: Dos ambientes distintos de cría que se quieren comparar. Se marca y se sigue la evolución de 20 ejemplares hembras en cada uno de estas dos condiciones de crecimiento.

Peso en Kg de cada ejemplar.

% de Proteínas de cada ejemplar.

Relación %Prot/Peso.

Se reproduce: El ejemplar se ha reproducido después de un año de crecimiento.

Ambiente	Peso (Kg)	%Proteína	Prot/Peso	Se reproduce
1	2,25	22,99	10,22	1
1	1,7	17,63	10,37	1
1	1,45	14,77	10,18	1
1	2,1	21,64	10,30	1
1	2,35	24,38	10,38	1
1	2,2	22,39	10,18	0
1	2,3	23,19	10,08	0
1	1,75	17,82	10,18	1
1	1,5	15,15	10,10	0
1	2,15	21,87	10,17	0
1	2	20,83	10,41	1
1	2,25	22,53	10,01	0
1	1,8	18,30	10,17	0
1	1,8	18,90	10,50	1
1	1,55	15,69	10,12	0
1	2,2	22,78	10,36	0
1	2,05	21,46	10,47	0
1	2,3	23,86	10,37	0
1	1,7	17,47	10,28	0
1	1,85	18,88	10,21	0
2	2,1	24,03	11,44	1
2	2,35	27,06	11,52	1
2	1,75	18,09	10,34	1
2	1,9	23,39	12,31	1
2	2,25	26,84	11,93	1
2	2,1	23,74	11,30	1
2	2,35	28,29	12,04	1
2	2,2	22,84	10,38	0
2	2,05	24,67	12,03	1
2	2,3	23,57	10,25	1
2	1,85	18,73	10,12	0
2	1,85	19,14	10,35	0
2	1,6	18,08	11,30	1
2	2,25	24,86	11,05	1
2	1,9	22,27	11,72	0
2	1,9	19,88	10,47	0
2	1,65	17,65	10,70	1
2	2	22,63	11,31	1
2	2,15	25,37	11,80	1
2	2	24,15	12,08	1

1. Hacer una estadística descriptiva de la variable Peso y %Proteínas en cada uno de estas dos condiciones de crecimiento.
2. Resumir brevemente la variable %Proteínas (media y DE o mediana y Rango intercuartílico).
3. ¿Existe relación entre la variable Peso y %Proteínas? Si hay relación, crear una ecuación matemática para predecir el %Proteínas a partir del Peso.
4. ¿Existe relación entre el ambiente de crecimiento y la reproducción?
5. Comprobar si existe diferencia estadísticamente significativas entre la media poblacional del %Proteínas de los dos ambientes de crecimiento?
6. Comprobar si existe diferencia estadísticamente significativa en la variable %Prot/Peso entre los que se reproducen y de los que no se reproducen?

1b

2a

3a

4. La primera componente valora la cantidad de sustrato y la cantidad de vida. La segunda valora si esta cantidad de vida es muy diversa o poco diversa.

5d

6c

 

 

 

1.En un Análisis de componentes principales la primera componente principal es Y1=0.5X+0.5Y+0.5Z y la segunda es Y2=0.5X-0.5Y+0.01Z ¿Cuál de los siguientes puntos es el que ocupa la posición del 2? (Tener en cuenta que el primer valor es la X, el segundo la Y y el tercero la Z):

a.(10, 4, 5)

b.(1, 3, 1)

c.(3, 1, 1)

d.(5, 8, 7)

 

2.¿Cuál es el punto marcado con el número 1 en un Análisis de Componentes Principales con las dos siguientes primeras componentes principales: Y1=0.5X1-0.5X2-0.5X3+0.5X4 e Y2=0.01X1-0.5X2+0.5X3-0.01X4?

a.(2, 4, 6, 1)

b.(5, 1, 3, 5)

c.(5, 3, 1, 5)

d.(1, 6, 4, 2)

 

3.¿Cuál es el punto 1 en un Análisis de Componentes Principales con las dos siguientes primeras componentes principales:

a.(1, 2, 0, 2, 1, 2)

b.(1, 2, 2, 1, 2, 0)

c.(5, 3, 3, 5, 4, 5)

d.(3, 5, 5, 3, 5, 3)

 

4.Tenemos una base de datos con las siguientes variables:

BF=Biomasa del fitoplancton

BZ=Biomasa del zooplancton

P=Fósforo

N=Nitrógeno

D=Diversidad biológica

En un Análisis de componentes principales las dos primeras componentes que explican el 93% de la varianza son las siguientes:

Comp1 = 0.43 BF + 0.39 BZ + 0.38 P + 0.41 N + 0.05 D

Comp2 = 0.40 BF + 0.35 BZ – 0.05 P – 0.02 N – 0.43 D

Trata de explicar, brevemente, las dos componentes desde un punto de vista biológico.

5.Hemos realizado un Análisis de componentes principales a una base de datos con cinco variables obteniendo dos componentes que explican un 85% de la información. La primera componente es Y1=0.5X1-0.5X2-0.5X3-0.5X4+0.5X5 y la segunda componente es Y2=0.01X1+0.5X2-0.01X3+0.5X4-0.01X5. En el siguiente gráfico de las dos primeras componentes principales, ¿cuál es el individuo 5?

a.(1, 2, 5, 2, 1)

b.(4, 1, 0, 1, 5)

c.(1, 4, 1, 4, 1)

d.(5, 0, 1, 0, 4)

 

6. Si en un Análisis de componentes principales tenemos como primer componente la variable Y₁=0.5X₁+0.5X₂+0.5X₃+0.5X₄+0.5X₅, ¿qué afirmación cierta?:

a. Un individuo con los valores (0, 1, 1, 1, 1) de las cinco variables originales tendrá un valor de 1 para la primera componente.

b. Existe una débil correlación entre las cinco variables originales del estudio.

c. Un individuo con los valores (1, 1, 1, 1, 1) de las cinco variables originales tendrá un valor de 2.5 para la primera componente.

d. Un individuo con los valores (1, 1, 1, 1, 0) de las cinco variables originales tendrá un valor de 1 para la primera componente.

 

 

 

1.

2d

3d

4c

5.

6d

7a

8c

9c

10b

1.Construir el estimador Kaplan-Meier de la siguiente muestra de tiempos de muerte de árboles reimplantados en una zona previamente quemada, en un seguimiento hasta 24 meses. Los 24c indica que al final del estudio estaban en situación de viabilidad:

(1, 2, 3, 3, 3, 5, 10, 19, 24c, 24c, 24c, 24c, 24c, 24c, 24c, 24c, 24c, 24c, 24c, 24c)

 

2.Hemos realizado un estudio comparando el tiempo hasta reproducirse de ejemplares de dos especies de pájaros en un determinado contexto donde tenemos unas determinadas condiciones de estrés ambiental debido a vivir en cautividad. En la especie A se produce reproducción en los siguientes tiempos, en meses: (2, 5, 5, 10, 11) y en la B en los tiempos: (3, 5, 7, 8, 9). Construimos dos curvas de supervivencia donde evaluamos el tiempo hasta reproducción.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

a.La curva de la función de supervivencia de A está por encima de la de B.

b.Las dos curvas de supervivencia se solapan.

c.La curva de la función de supervivencia de A está por debajo de la de B.

d.Las dos curvas se cruzan en algún momento.

 

3.En un estudio donde queremos ver la influencia de dos zonas distintas en la supervivencia de una reforestación tenemos una Hazard ratio de la zona A respecto a la zona B de 1.53, con un IC 95% (1.48, 1.83).

¿Qué afirmación es cierta?

a.La curva de supervivencia de A está por encima de la de B.

b.La relación no es estadísticamente significativa porque el intervalo no incluye al 1.

c.No podemos decir nada de la significación porque no tenemos un p-valor.

d.La curva de supervivencia de A está por debajo de la de B.

 

4.Tenemos la siguiente curva de supervivencia:

¿Cuál es la muestra de esta curva de supervivencia?

a.(2, 3, 4, 5, 10)

b.(2, 3, 4, 6, 10)

c.(2, 3, 4, 4, 10)

d.(2, 4, 4, 5, 10)

 

5.Construir la curva de supervivencia de la siguiente muestra de seguimiento de 12 meses:

(1, 1.5, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 12c, 12c)

 

6.Si se ha realizado un Log-Rang test para comparar dos curvas de supervivencia y el p-valor es 0.001, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

a.El valor de la ji-cuadrado es menor de 2.70.

b.No hay diferencia estadísticamente significativa entre las dos curvas.

c.Podemos afirmar significativamente que las dos curvas poblacionales son iguales.

d.El valor de la ji-cuadrado es 10.82.

 

7.¿Cuál de las siguientes Hazard ratios indica una mayor relación entre curvas de supervivencia?

a.HR=0.50 IC 95%: (0.25, 0.87)

b.HR=1.50 IC 95%: (1.21, 2.55)

c.HR=2.50 IC 95%: (0.85, 6.33)

d.HR=0.66 IC 95%: (0.51, 0.79)

 

8.En un estudio se ha estudiado la supervivencia de nueve especies en dos ambientes distintos y se ha realizado una comparación entre estas curvas, especie por especie. Un cuadro que resume este estudio es el siguiente:

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

a.Todas las especies muestran diferencias estadísticamente significativas entre las curvas de supervivencia cuando se comparan los dos ámbitos de crecimiento.

b.El Log-Rank test que nos presentan comparan la supervivencia de las nueve especies al unísono.

c.Nos dan los Log-Rank test sólo de las cinco especies donde se aprecia diferencia estadísticamente significativa entre las supervivencias de los dos ámbitos estudiados.

d.La función de riesgo de J. pyriformis va por debajo de la de U. mexicana en el bosque secundario.

 

9.Se ha realizado una Regresión de Cox (también denominada Regresión de riesgos proporcionales) en un estudio para ver la influencia de ciertos factores en la supervivencia de la especie Pinus pseudostrobus y tenemos los siguientes resultados donde la razón de riesgo es la traducción de la denominada Hazard Ratio (HR):

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

a.La mayor altura es un factor que incrementa la supervivencia.

b.El peso seco de la raíz es un factor de riesgo estadísticamente significativo.

c.Cuanto mayor es el diámetro del cuello de la raíz más supervivencia conseguimos.

d.El peso seco aéreo es un factor de protección estadísticamente significativo.

 

10.Se ha realizado un estudio de supervivencia de Pinus leiophylla en cinco tratamientos distintos. También se ha realizado el Log-Rank test dos a dos entre las curvas de los diferentes tratamientos.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

a.Hay diferencias estadísticamente significativas entre todas las curvas de supervivencia.

b.Sólo son diferentes las comparaciones que tengan un p-valor inferior a 0.05.

c. No hay ninguna diferencia estadísticamente significativa entre estas curvas.

d.Estos resultados no son fiables porque no tenemos un intervalo de confianza.