1. Se pretende evaluar la absorción acústica de dos materiales (M1 y M2) y de tres longitudes diferentes de unas noanofibras (C=Cortas, M=Medias y L=Largas) incorporadas a cada uno de esos materiales. El objetivo es usar la mejor combinación, si la hay, para aislar edificios cercanos a carreteras. Para ello se realiza un experimento combinando cada material con cada longitud de nanofibras. Los porcentajes de disminución del sonidos son los siguientes:

Proponer el modelo y resolverlo.

2. Se quiere evaluar la reducción de la contaminación ambiental por hongos en salas hospitalarias mediante dos mecanismos de desinfección diferentes. Para ellos se toman dos salas diferentes, en un mismo hospital, pero dos salas de un nivel de contaminación similar. Se elige, al azar, en cada una de esas dos salas, tres zonas donde realizar la desinfección y la posterior toma de muestra. En cada zona se evalúan cuatro recuentos de hongos para evaluar la reducción de la concentración inicial. Los datos de reducción obtenidos son los siguientes:

Proponer el modelo y resolverlo. Evaluar cuál es la probabilidad de que el Desinfectante 1 dé un valor por encima de 30.

3. Se quiere saber la contribución a la variabilidad que introducen tanto la toma de la muestra ante el paciente como la intervención de los operarios en el laboratorio en el análisis de un determinado parámetro del líquido cefalorraquídeo. Para ello se hace a un mismo paciente dos tomas de muestra y cada una de ellas se divide en 8 submuestras. Se eligen al azar 4 de los operarios que trabajan habitualmente en ese laboratorio. Cada operario realiza el análisis a dos  submuestras de cada una de esas dos muestras. Los resultados obtenidos son los siguientes:

Estimar cuál es la variabilidad total. ¿Es razonable si sólo estamos dispuestos a admitir un error de ±3.5?

Se trata claramente de un ANOVA de dos factores cruzados, uno fijo (la técnica) y el otro aleatorio ( el operario). La comprobación de la normalidad y de la igualdad de varianzas no permite estar bajo las condiciones del modelo:

La tabla ANOVA es la siguiente:

Observemos que al ser un ANOVA de factores mixtos (uno fijo y uno aleatorio) los cociente de cuadrados medios son los que aparecen en la tabla.

Hay significación tanto en los métodos como en el operario. No así en la interacción.

Los parámetros del modelo son:

El cálculo de las componentes de la varianza se realizan así:

Si ahora quisiéramos calcular la probabilidad de que la T1 ó la T2 dé valores por encima, por ejemplo, de 22, deberíamos ver con qué distribución normal debemos trabajar. La media la tomaríamos estimando la media de cada una de las dos técnicas y respecto a la varianza total hay dos opciones, como se puede ver: Considerar la de la interacción como 0 ó como el valor negativo que surge de la estimación. Me he inclinado por la primera opción, como puede verse a continuación:

En la técnica 1 un 8,3% de valores serán mayores de 22 y en la técnica 2 un 67,7%.

Supongamos que queremos ensayar dos técnicas concretas diferentes (T1 y T2) para evaluar un determinado parámetro sanguíneo y queremos, además, ver cómo influye, en la variación del resultado, el operario. Para ello se toman tres operarios al azar entre  los muchos del laboratorio. Se toma una misma muestra y cada operario hace la medición con las dos técnicas haciendo dos réplicas. Los resultados son los siguientes:

Estudiar si hay diferencias significativas entre ambas técnicas y si hay variabilidad significativa entre operadores.

Ver a qué modelo de ANOVA se ajusta la situación.

Estimar los parámetros del modelo.

Calcular la probabilidad de que la técnica 1 y la técnica 2, por separado, dé un valor por encima de 22 en una muestra con las características de la tomada.

En una revista científica he detectado este error curioso. Calculan tres correlaciones con sus correspondientes p-valores. Pero se equivocan en el sentido del símbolo de mayor. Obviamente  debía constar el símbolo de menor.

Escribir esto es decir que no sabemos si esas tres correlaciones son o no significativas. Sería como decirle a un alumno, como información de la nota de un examen, que ha sacado más de un 1. Se quedaría, igualmente, con la duda de si ha aprobado o ha suspendido. De poco le serviría esa información.