1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

a. Si la desviación estándar de una variable es pequeña el tamaño de muestra deberá ser muy grande.

b. Si la diferencia mínima a detectar entre la media de dos poblaciones es muy pequeña el tamaño de muestra deberá ser muy grande.

c. El tamaño de muestra depende exclusivamente de estudios previos del mismo tipo.

d. Si la desviación estándar de una variable es grande y la diferencia mínima a detectar es pequeña con menos de 30 valores muestrales tendremos suficiente.

2. En el Test de McNemar una de las siguientes afirmaciones es cierta:

a. Sólo necesitamos los dos porcentajes muestrales y los dos tamaños muestrales.

b. Necesitamos una tabla dos por dos donde figuren los casos de las cuatro posibles situaciones de una variable dicotómica evaluada en dos muestras relacionadas.

c. Es un caso especial donde no existe p-valor en el contraste de hipótesis.

d. La Hipótesis nula afirma que existen diferencias entre las proporciones en las dos poblaciones.

3. En un contraste de hipótesis una de las siguientes afirmaciones no es cierta:

a. Tenemos dos hipótesis: la nula y la alternativa. La nula parte «a priori» como cierta.

b. Tenemos un estadístico de test cuya distribución, o una buena aproximación de ella, sabemos en el caso de que sea cierta la hipótesis nula.

c. El error de tipo I es un valor que queda influido por la potencia del test.

d. El error de tipo II es la probabilidad de no aceptar la Hipótesis alternativa cuando no es cierta la Hipótesis nula.

4. Si estamos haciendo una comparación de medias de dos poblaciones normales y tenemos un intervalo de confianza del 95% de la diferencia de las dos medias poblacionales que es (-44, 45), ¿cuál es el p-valor más razonable para el contraste de hipótesis de igualdad de medias?

a. 0.001.

b. 0.04.

c. 0.000008.

d. 0.65.

5. Si estamos haciendo una comparación de proporciones de dos muestras independientes y el p-valor obtenido es 0.001, ¿qué intervalo de confianza de la diferencia de proporciones es el más razonable?

a. (-0.2, 0.3)

b. (0.001, 0.5)

c. (-0.5, 0.05)

d. (0.4, 0.6)

Solución

Primera pregunta: b

Como el p-valor, en ambos casos, es inferior a 0.05 entonces se rechaza la Hipótesis nula de la normalidad. Recordemos que en un Test de normalidad la Hipótesis nula afirma la normalidad de la variable.

Segunda pregunta: c

Como estamos en un caso donde no tenemos normalidad de las variables vamos directamente al Test de Mann-Withney para comparar la igualdad de medianas entre ambas poblaciones, no debemos comparar varianzas. Ver el tema dedicado a la Comparación de dos poblaciones.

Tercera pregunta: c

Ahora tenemos una variable dicotómica: Éxito o fracaso del implante. Y las muestras son independientes. Debemos aplicar o el Test de proporciones o el Test exacto de Fisher. Aquí como el valor esperado es menor que 5 porque estamos hablando de comparar un 3% versus un 1% y en total tenemos 200 observaciones (100 de cada tipo de implante), el valor esperado de fracasos bajo la Hipótesis nula es 4, debemos aplicar, pues, el Test exacto de Fisher.  Para leer más sobre esto ir al Tema dedicado a la Comparación de dos poblaciones.

Cuarta pregunta: c

Al ser la Odds ratio significativa y menor que uno el Sexo Mujer no es un factor de riesgo sino, todo lo contrario, de protección, ante el fracaso del implante.

Se han comparado dos tipos distintos de implantes: El A y el B. Se ha puesto a 100 pacientes el implante tipo A y a otros 100 pacientes el implante tipo B. Se ha estudiado, en primer lugar, la estabilidad mediante el ISQ. Lo primero que se ha hecho es comprobar la normalidad de la variable ISQ en el implante A y en el implante B. Se ha aplicado el Test de Shapiro-Wilk. El p-valor para la muestra del tipo A de implante ha sido 0.001 y para la muestra del tipo B ha sido 0.04. Entonces:

a. Las dos muestras se ajustan a la distribución normal.

b. Ninguna de las dos muestras se ajusta a la distribución normal.

c. El tipo A se ajusta a la normal pero el tipo B al ser tan próximo el p-valor a 0.05 no se ajusta.

d. El Test de Shapiro-Wilk no es un test útil para comprobar la normalidad.

Una vez hecho esto si el objetivo es comparar si la estabilidad mediante la variable ISQ es equivalente en ambos tipos de implante, ahora debemos hacer lo siguiente:

a. Comprobar la igualdad de varianzas con el Test de Fisher.

b. Comprobar la igualdad de varianzas con el Test de la t de Student.

c. Aplicar el test de Mann-Withney.

d. Aplicar el test de la t de Student de varianzas iguales.

Supongamos que después de 2 años en el tipo A de implantes 3 implantes se han tenido que extraer y en el tipo B sólo 1 se ha tenido que extraer. Para comprobar si esta diferencia es estadísticamente significativa hemos de realizar lo siguiente:

a. Comprobar la normalidad y si las dos muestras siguen la normalidad comprobar la igualdad de varianzas para saber qué test de la t de Student hemos de aplicar.

b. Aplicar el Test de proporciones.

c. Aplicar el Test de Fisher.

d. Aplicar el Test de Mann-Withney.

Se han buscado factores asociados con el fracaso de los implantes sin distinguir entre tipos de implante y añadiendo datos de otros estudios similares y se ha llegado a las siguientes Odds ratio calculados entre las variables que se especifican a continuación y el fracaso del implante:

Edad: OR=2.33 IC 95%: (1.45, 4.17)

Fumar: OR=4.55 IC 95%: (3.15, 7.32)

Sexo Mujer: OR=0.55 IC 95%: (0.15, 0.87)

Enfermedad periodontal: OR=1.99 IC95%: (1.15, 3.77)

Viendo esta información, ¿cuál de las siguientes afirmaciones no es cierta?

a. Cuanta mayor edad más riesgo de fracaso del implante.

b. Fumar es un factor de riesgo de fracaso del implante.

c. Las mujeres tienen más riesgo a fracaso del implante.

d. Tener una enfermedad periodontal es un factor de riesgo de fracaso del implante.

1d: Es una variable continua, dos muestras independientes y no normales. Por lo tanto, debe aplicarse el Test de Mann-Withney.

2d: Es una varible dicotómica, dos muestras independientes y el tamaño de muestra es menor de 30. Por lo tanto, debemos aplicar el Test exacto de Fisher.

3a: Es una variable continua, dos muestras relacionadas con resta distribución normal. Por lo tanto, debemos aplicar el Test de la t de Student de datos apareados.

4d: Es una variable dicotómica y dos muestras relacionadas. Por lo tanto, debemos aplicar el Test de McNemar.

5d: Es una variable continua, dos muestras independientes y no normales porque el Test de Shapiro-Wilk nos dice que podemos rechazar la Hipótesis nula de normalidad. Por lo tanto, debe aplicarse el Test de Mann-Withney.

1. Se han estudiado los niveles de serotonina en un grupo de mujeres con el diagnóstico de Depresión mayor y en un grupo control, también de mujeres. La distribución de la concentración de serotonina se ha demostrado muchas veces que no sigue la distribución normal. La técnica estadística a usar será:

a. Test de McNemar.

b. Test de Wilcoxon.

c. Test de la t de Student.

d. Test de Mann-Withney

2. Se han estudiado los niveles de serotonina en un grupo de 20 mujeres con el diagnóstico de Depresión mayor y en un grupo de 16 pacientes control. El objetivo era detectar si el porcentaje de pacientes con Depresión mayor que tienen un nivel de serotonina por debajo de un cierto valor de referencia es mayor que en pacientes sin ese diagnóstico. La técnica estadística a usar será:

a. Test de McNemar.

b. Test de Wilcoxon.

c. Test de proporciones.

d. Test exacto de Fisher.

3. Se han estudiado los niveles de serotonina en un grupo de mujeres con el diagnóstico de Trastorno bipolar. La peculiaridad de este estudio es que se tienen los valores de cada mujer en un período de Depresión y en un período de Manía. La distribución de la resta de concentraciones de serotonina paciente a paciente se ha demostrado muchas veces que sigue la distribución normal. La técnica estadística a usar será:

a. Test de la t de Student de datos apareados.

b. Test de la t de Student de varianzas iguales.

c. Test de McNemar.

d. Test de Mann-Withney

4. Se ha estudiado los niveles de serotonina en un grupo de mujeres con el diagnóstico de Trastorno bipolar. La peculiaridad de este estudio es que se tienen los valores de cada mujer en un período de Depresión o en un período de Manía. El objetivo era detectar si el porcentaje de pacientes que tienen un nivel de serotonica por debajo de un cierto valor de referencia es distinto según el paciente esté en período de Depresión o en período de Manía. La técnica estadística a usar será:

a. Test de t de Student de datos apareados.

b. Test de los signos.

c. Test de proporciones.

d. Test de McNemar.

5.Estamos estudiando la concentración de serotonina en pacientes con un diagnóstico de Transtorno bipolar y en pacientes con el diagnóstico de Esquizofrenia. En la muestra de pacientes con Trastorno bipolar se aplica un Test de Shapiro-Wilk y tenemos un p-valor de 0.02 y en la muestra de pacientes con Esquizofrenia se aplica también un Test de Shapiro-Wilk y el p-valor es 0.03. La técnica estadística para establecer la comparación de los niveles de serotonina en ambas enfermedades será:

a.Si el Test de Fisher da un p-valor superior a 0.05 aplicaremos el Test de la t de Student de varianzas iguales.

b. Si el Test de Fisher da un p-valor inferior a 0.05 aplicaremos el Test de la t de Student de varianzas iguales.

c.Test de la t de Student de datos apareados.

d.Test de Mann-Whitney.

Solución

Para seguir las respuestas de esta Situación es necesario ver el esquema principal del tema 14 dedicado a la Comparación de dos poblaciones.

1d: Variable continua. Muestras independientes y no normales. El test a aplicar entonces es éste.

2d: Falta la información de si la variable resta sigue la distribución normal o no.

3c: Variable continua. Muestras independientes. Como el Test de Shapiro-Wild da un p-valor inferior a 0.05 esto significa que ninguna de las dos muestras sigue la distribución normal, por lo tanto, el test a aplicar es el de Mann-Withney.

4b: Porque es una variable continua y muestras independientes. Y esta opción es la única que lo contempla. Por lo tanto, las dos muestras deben seguir la distribución normal y lo único que falta es saber si las varianzas son o no iguales.

5a: Porque es una variable dicotómica y muestras relacionadas.

1. Se ha estudiado la cantidad de unidades consumidas de un determinado producto en una muestra de 100 mujeres de poblaciones de más de un millón de habitantes y en una muestra también de 100 mujeres pero ahora tomada en poblaciones de menos de 50.000 habitantes. El objetivo es ver si hay diferencias en el consumo de ambos tipos de poblaciones en cuanto al consumo de este producto. La distribución del consumo de este producto en ambas muestras no se ajusta bien a una distribución normal. La técnica estadística a usar será:

a. Test de McNemar.

b. Test de Wilcoxon.

c. Test de la t de Student.

d. Test de Mann-Withney

2. Se ha elegido a un grupo de 10 expertos catadores de vino para ver cómo valoran dos producciones de vino diferentes. Probaban cada uno las dos producciones y daban una puntuación del 0 al 100 de cada vino degustado. La técnica estadística a usar para valorar si la valoración entre ambas producciones es estadísticamente diferente será:

a. Test de la t de Student de datos apareados.

b. Test de Wilcoxon.

c. Test de los signos.

d. Falta información para saber el test preciso.

3. Se ha estudiado el número de horas medio que ven la televisión las familias en Barcelona y Sevilla. Para ello se toma una muestra de cien familias en cada una de esas dos ciudades. Si se aplica el Test de Shapiro-Wilk a las dos muestras el p-valor es, en ambas, 0.001.

a. Test de la t de Student de datos apareados.

b. Test de la t de Student de varianzas iguales.

c. Test de Mann-Withney.

d. Necesitamos saber el resultado del Test de igualdad de varianzas para saberlo.

4. El precio medio de los pisos de alquiler en una muestra de 50 alquileres en Sabadell, en 2008, fue 560 euros y en otra muestra, también de 50 alquileres, también tomada en Sabadell, en 2012, fue de 458 euros. ¿Con qué técnica estadística deberíamos comprobar si esta diferencia de medias es significativa?

a. Test de t de Student de datos apareados.

b. Test de la t de Student de varianzas iguales o el Test de la t de Student de varianzas desiguales, según lo que nos dé el Test de Fisher.

c. Test de proporciones.

d. Si la resta de los valores sigue una normal aplicaríamos el Test de la t de Student de datos apareados.

5. Queremos saber si ha cambiado el número de personas que querían cambiar de piso y estaban buscándolo a finales de año en el 2002 y en el 2012. Para ello tomamos 1000 teléfonos de personas que quieren colaborar en el estudio. Les preguntamos a cada uno de ellos en qué situación estaban a finales de 2002 y a finales de 2012 respecto al hecho de querer cambiar de piso. Una vez tengamos los datos, ¿qué técnica estadística deberemos aplicar?

a. Test de McNemar.

b. Test de Wilcoxon.

c. Test de proporciones.

d. No tenemos suficiente información para saberlo.

Solución

Apliquemos con el calculador GRANMO cuyo link está en el tema 15 y tendremos el siguiente resultado:

Saber la potencia es importante porque nos sitúa en la calidad de unas conclusiones. Si la potencia es baja y no rechazamos la Hipótesis nula podría ser perfectamente porque tenemos baja potencia.

Apliquemos con el calculador GRANMO cuyo link está en el tema 15 y podremos calcular la potencia:

Apliquemos con el calculador GRANMO cuyo link está en el tema 15 y tendremos el siguiente resultado: