1c: Sólo hay dos correlaciones, de las cuatro, significativas. De las dos la mayor es la que tiene mayor magnitud; o sea, mayor valor absoluto. En este caso la r=-0.7

2a: Sólo dos Odds ratios son significativas. Una OR es de 0.25 y la otra de 2. Pero en el ámbito de las Odds ratios 0.25 indica más relación que 2. Está más alejado del 1. El 0.25 por un lado del 1 es equivalente a 4 por el otro lado (1/0.25=4). Y 2 por un lado del 1 es equivalente a 0.5 por el otro lado (1/2=0.5).

3b: A la izquierda del 8 en la muestra hay dos valores de los cinco que en total constituye el tamaño muestral. Y 2 de 5 supone un 40%.

4c: Es una comparación de una variable dicotómica en muestras independientes con un tamaño de muestra inferior a 30, por lo tanto debemos aplicar el Test exacto de Fisher.

5c: El Test de Shapiro-Wilk es un test de bondad de ajuste a una normal. La muestra sigue un ritmo de normalidad y, además, el tamaño de muestra es pequeño (más a favor, pues, de la Hipótesis nula). Como la Hipótesis nula de este test es «Normalidad» el p-valor más lógico es un valor superior a 0.05.

6c: Para saber el p-valor, que es lo que necesitamos para valorar la significación de esta diferencia de proporciones, en este caso únicamente faltan los tamaños muestrales puesto que las desviaciones estándar las sabemos: están en el propio porcentaje muestral observado. Recordemos que en una variable dicotómica la varianza es p(1-p). Puede observarse en el test de comparación de dos proporciones que con los datos del problema sólo nos faltan los dos tamaños muestrales para saber su valor y poder, así, realizar el test y valorar la significación de esa diferencia.

7b: La sensibilidad de un método diagnóstico es la probabilidad de que un enfermo dé positivo en tal prueba diagnóstica. Por lo tanto, si una prueba tiene una sensibilidad del 95% significa que tiene un 5% de error, y su error será no dar positivo a pacientes que tienen la enfermedad. Por lo tanto, se tratará de falsos negativos.

8b: Si quisiéramos tener un error de tipo 2 de 0.1 significaría que la potencia sería del 90%, lo que significaría subir la potencia. Esto se logra aumentando el tamaño de muestra.

9a: Si no rechazamos la Hipótesis nula no podemos cometer el error de tipo 1. Con esta diferencia tan grande de porcentajes entre ambas muestras, al no rechazar la Hipótesis nula lo más probable es que estemos cometiendo un error de tipo 2; o sea, que tengamos baja potencia.

10c: Que el p-valor sea 1 no nos indica que las medias de las poblaciones sean iguales, nos indica que no podemos rechazar que son iguales, pero en absoluto nos afirma que sean iguales. Nos indica que no tenemos suficiente información como para decir cuál es mayor y cuál es menor. Es como en un partido de baloncesto: sabes que uno de los dos equipos va a ganar, pero mientras no tienes una situación en la que puedas decir, con poca probabilidad de equivocarte, quién va a ganar, vas a mantener la hipótesis de empate, aunque sepas que, en realidad, no es cierta. Por otro lado, un p-valor igual a 1 también nos indica que las medias muestrales son iguales porque en el estadístico de test el numerador consiste en la diferencia de medias y si ésta es 0 el p-valor es 1. Respecto a la afirmación «a» es la definición de p-valor.

1. ¿Qué correlación es mayor?

a. r= 0.8 IC 95%: (-0.3, 0.99)

b. r= 0.5 IC 95%: (0.4, 0.6)

c. r= -0.7 IC 95%: (-0.8, -0.6)

d. r= 0.9

2. ¿Qué Odds ratio es mayor; o sea, cuál indica más relación entre dos variables dicotómicas?

a. 0.25 (p<0.05)

b. 2 (p<0.05)

c. 10 (p>0.05)

d. 15 (p>0.05)

3. Tenemos una muestra como la siguiente: (5, 7, 9, 12, 16). Y obtenemos un valor de un nuevo individuo que queremos situar relativamente respecto a los demás. Ese valor es 8. Ese valor tiene un percentil:

a. 8

b. 40

c. 60

d. Necesitamos una muestra más grande para tener el percentil

4. Estamos estudiando dos anestésicos mediante la evaluación del dolor postoperatorio de pacientes que son operados de apendicitis. Medimos el valor de dolor a las 24 horas en 20 pacientes operados mediante el anestésico A y 20 pacientes operados con el anestésico B. La variable dolor la medimos del 0 al 10 pero la transformaremos en valores: «Mayor o igual a 5» y «Menor que 5». El Test a aplicar será:

a. El Test de proporciones.

b. El Test de McNemar.

c. El Test exacto de Fisher.

d El Test de los signos.

5. En una muestra como la siguiente: (4.2, 8.1, 9.2, 9.3, 10.1, 10.4, 10.5, 11.2, 12.4, 13.1, 13.4, 15.2, 18.5) si aplicamos un Test de Shapiro-Wilk el p-valor más lógico que podemos obtener es:

a. 0.00002

b. 0.03

c. 0.78

d. El Test de Shapiro-Wilk no proporciona un p-valor.

6. Queremos hacer un Test de comparación de proporciones para comprobar si el porcentaje de mujeres estudiantes de medicina es distinto significativamente al porcentaje de mujeres que estudian matemáticas. Para ello cogemos una muestra en una facultad de Medicina y otra en una facultad de Matemáticas. En la facultad de Medicina el 70% son mujeres en la muestra. En la facultad de Matemáticas sólo el 40% son mujeres. Podemos, a partir de estos datos, decir:

a. El p-valor será menor que 0.05.

b. El p-valor no lo podemos saber porque nos hace falta saber las desviaciones estándar de las dos muestras.

c. El p-valor no lo podemos saber porque nos hace falta saber los tamaños de muestrales de ambas muestras.

d. b y c son correctas.

7. Si la sensibilidad de una prueba diagnóstica en Medicina es del 95% podemos afirmar:

a. Que la especificidad es del 5%.

b. Que hay un 5% de falsos negativos.

c Que el valor predictivo positivo será bajo.

d. Ninguna de las tres anteriores es cierta.

8. En un estudio clínico en el que se quiere comparar un fármaco con un placebo se ha decidido tomar dos muestras de tamaño 100 para poder distinguir una diferencia mínima de 2 de la variable estudiada. Con ello sabemos que tenemos una potencia del 80% y un error de tipo 1 de 0.05. Si quisiéramos cambiar el estudio y pasar a tener un error de tipo 2 de 0.1 deberíamos:

a. Disminuir el tamaño de muestra.

b. Aumentar el tamaño de muestra.

c. El tamaño de muestra no cambiaría.

d. Ninguna de las tres respuestas anteriores es cierta.

9. Si estamos comparando la respuesta positiva a un determinado fármaco respecto a un placebo y tenemos que con el fármaco responden positivamente un 80% y con el placebo un 40%, con un tamaño de muestra muy pequeño y el contraste de hipótesis de igualdad de proporciones nos dice que no podemos rechazar la hipótesis nula, podemos afirmar:

a. Que estamos cometiendo un error de tipo II.

b. Que estamos cometiendo un error de tipo I.

c. Que tenemos una potencia muy elevada.

d. Que estamos cometiendo un error pero que no sabemos de qué tipo.

10. ¿Qué afirmación, entre las siguientes, no es correcta?:

a. El p-valor es la probabilidad de la zona crítica constuida a partir del valor del estadístico de test utilizado.

b. En un Test de la t de Student de comparación de medias si el p-valor es 1 las medias muestrales de las dos muestras son iguales.

c. En un Test de la t de Student de comparación de medias si el p-valor es 1 las medias poblacionales de las dos poblaciones son iguales.

d. En un Test de la t de Student de comparación de medias si el p-valor es 1 nos indica que la información que tenemos en las dos muestras no nos permite rechazar la Hipótesis nula de igualdad de medias poblacionales.

Solución

1c: Se trata de dos variables cuantitativas. De las cuatro respuestas la única que es una medida de la relación entre dos variables cuantitativas es la correlación de Pearson.

2d: Ahora tenemos una relación entre una variable dicotómica y una variable cuantitativa. La única medida de esta relación de entre las cuatro respuestas es la Odds ratio, que es la fundamentalmente usada en estos casos, en el contexto de una regresión logística.

3d: Si se observan los datos se ve claramente que hay relación y, además, una relación directa, una relación que nos debe llevar a una correlación positiva claramente. Por lo tanto, la respuesta a y la b descartadas. La respuesta c nos da una correlación positiva, efectivamente, y muy grande (r=0,99), pero no significativa. Una correlación tan grande con un tamaño muestral tan grande es imposible que no nos dé una relación significativa. Por lo tanto, descartada la respuesta c, también. Nos queda la respuesta d que es efectivamente la correlación significativa que tienen estas dos variables.

4c: Si se observa el gráfico es suficiente para comprobar que la respuesta c es incorrecta. Restar el tercer cuartel menos la mediana (el segundo cuartil) nos debe dar un valor algo inferior a 0,3, por lo tanto no nos puede dar 0,42.

5d: Si se observan ambos gráficos, ambas regresiones logísticas podemos ver que los valores están más segregados, más separados, en el caso de la variable «Relación adjetivos/sustantivos», lo que se visualiza también porque tiene una curva con más pendiente. Esto significa que con la variable «Relación adjetivos/sustantivos» construiríamos un mecanismo más eficaz de clasificación de un texto en la categoría de «Ciencias» o «Letras», un mecanismo con menos errores de mala clasificación.

Estamos diseñando un clasificador automático de artículos de revistas. En un primer proceso de decisión se pretende distinguir si se trata de un artículo de la categoría «Ciencia» o de la categoría «Letras». Posteriormente habrá otros niveles de decisión y de clasificación.

Para optimizar este primer proceso de decisión se han estudiado una serie de variables en 15 textos de Ciencias y en 15 textos de Letras. Los resultados obtenidos son los siguientes:

Observad bien la matriz de datos. La variable «Texto de ciencias» toma valores 0 y 1. El valor 1 corresponde a un texto de ciencias y el valor 0 a un texto de letras. Se ha tomado en cada texto, en cada artículo, una muestra de 2000 palabras para medir las tres variables siguientes: «Media de palabras por oración», «Porcentaje de subordinadas» y «Relación adjetivos/sustantivos».

1. A partir de esos valores obtenidos y mostrados en la matriz de datos anterior, para evaluar y cuantificar la relación entre las variables «Media de palabras por oración» y «Relación adjetivos/sustantivos» la mejor opción es:

a. La V de Cramer.

b. El Kappa.

c. La correlación de Pearson.

d. La Odds ratio.

2. Para valorar la relación entre las variables «Texto de Ciencias» y «Media de palabras por oración» la mejor opción es:

a. La V de Cramer.

b. El Kappa.

c. La correlación de Pearson.

d. La Odds ratio.

3. La correlación de Pearson más razonable entre las variables «Media de palabras por oración» y «Porcentaje de subordinadas», viendo los datos obtenidos es:

a. r= – 0,78 (p<0,05).

b. r= 0.

c. r= 0,99 (p>0,05).

d. r= 0,87 (p<0,05).

4. El gráfico Box-Plot de la variable «Relación adjetivos/sustantivos» es el siguiente:

¿Qué afirmación no es cierta?

a. El rango intercuartílico es 0,46.

b. La mediana es 0,625.

c. El tercer cuartil menos la mediana es 0,42.

d. El segundo cuartil menos el primer cuartil es 0,2.

5. Si hacemos una Regresión logística entre la variable «Texto de Ciencias» y «Media de palabras por oración» obtenemos el siguiente modelo:

Si hacemos una Regresión logística entre la variable «Texto de Ciencias» y «Relación adjetivos/sustantivos» obtenemos el siguiente modelo:

¿Qué afirmación no es cierta?

a. La variable «Relación adjetivos/sustantivos» tiene, respecto a la variable dicotómica «Texto de ciencias», una Odds ratio más alejada de 1 que la que tiene la variable «Media de palabras por oración».

b. Si un texto tiene un valor de la variable «Media de palabras por oración» de 8 podemos decir que la probabilidad de que se trate de un texto científico es del 90%.

c. Si un texto tiene un valor de la variable «Relación adjetivos/sustantivos» de 0,65 podemos decir que la probabilidad de se trate de un texto científico es del 50%.

d. La variable «Media de palabras por oración» representa un mecanismo mejor de clasificación de textos entre la categoría de «Ciencias» o «Letras» que el que obtendríamos mediante la variable «Relación adjetivos/sustantivos».

Solución

1b: Si la diferencia mínima a detectar es muy pequeña, como ésta está siempre en el denominador de una ecuación para el cálculo del tamaño muestral, el tamaño muestral necesario es muy grande.

2b: Porque es necesario saber las frecuencias de las cuatro posibles combinaciones para aplicar el test. En el estadístico de test debe usarse la frecuencia de los casos de individuos que tienen valores distintos en las dos muestras relacionadas.

3c: El error de typo I es independiente del error de tipo II y de la potencia. No tiene ninguna relación.

4d: El intervalo contiene al 0, por lo tanto no hay una diferencia significativa. El único p-valor que indica no significación es el 0.65.

5d: Si el p-valor es menor que 0.05 el intervalo de confianza no contendrá al 0. El intervalo (0.001, 0.5) no contiene al 0, pero como está muy cerca del 0 el p-valor no daría tan claramente diferente de 0.05. El intervalo más razonable es (0.4, 0.6).

1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

a. Si la desviación estándar de una variable es pequeña el tamaño de muestra deberá ser muy grande.

b. Si la diferencia mínima a detectar entre la media de dos poblaciones es muy pequeña el tamaño de muestra deberá ser muy grande.

c. El tamaño de muestra depende exclusivamente de estudios previos del mismo tipo.

d. Si la desviación estándar de una variable es grande y la diferencia mínima a detectar es pequeña con menos de 30 valores muestrales tendremos suficiente.

2. En el Test de McNemar una de las siguientes afirmaciones es cierta:

a. Sólo necesitamos los dos porcentajes muestrales y los dos tamaños muestrales.

b. Necesitamos una tabla dos por dos donde figuren los casos de las cuatro posibles situaciones de una variable dicotómica evaluada en dos muestras relacionadas.

c. Es un caso especial donde no existe p-valor en el contraste de hipótesis.

d. La Hipótesis nula afirma que existen diferencias entre las proporciones en las dos poblaciones.

3. En un contraste de hipótesis una de las siguientes afirmaciones no es cierta:

a. Tenemos dos hipótesis: la nula y la alternativa. La nula parte «a priori» como cierta.

b. Tenemos un estadístico de test cuya distribución, o una buena aproximación de ella, sabemos en el caso de que sea cierta la hipótesis nula.

c. El error de tipo I es un valor que queda influido por la potencia del test.

d. El error de tipo II es la probabilidad de no aceptar la Hipótesis alternativa cuando no es cierta la Hipótesis nula.

4. Si estamos haciendo una comparación de medias de dos poblaciones normales y tenemos un intervalo de confianza del 95% de la diferencia de las dos medias poblacionales que es (-44, 45), ¿cuál es el p-valor más razonable para el contraste de hipótesis de igualdad de medias?

a. 0.001.

b. 0.04.

c. 0.000008.

d. 0.65.

5. Si estamos haciendo una comparación de proporciones de dos muestras independientes y el p-valor obtenido es 0.001, ¿qué intervalo de confianza de la diferencia de proporciones es el más razonable?

a. (-0.2, 0.3)

b. (0.001, 0.5)

c. (-0.5, 0.05)

d. (0.4, 0.6)

Solución

Primera pregunta: b

Como el p-valor, en ambos casos, es inferior a 0.05 entonces se rechaza la Hipótesis nula de la normalidad. Recordemos que en un Test de normalidad la Hipótesis nula afirma la normalidad de la variable.

Segunda pregunta: c

Como estamos en un caso donde no tenemos normalidad de las variables vamos directamente al Test de Mann-Withney para comparar la igualdad de medianas entre ambas poblaciones, no debemos comparar varianzas. Ver el tema dedicado a la Comparación de dos poblaciones.

Tercera pregunta: c

Ahora tenemos una variable dicotómica: Éxito o fracaso del implante. Y las muestras son independientes. Debemos aplicar o el Test de proporciones o el Test exacto de Fisher. Aquí como el valor esperado es menor que 5 porque estamos hablando de comparar un 3% versus un 1% y en total tenemos 200 observaciones (100 de cada tipo de implante), el valor esperado de fracasos bajo la Hipótesis nula es 4, debemos aplicar, pues, el Test exacto de Fisher.  Para leer más sobre esto ir al Tema dedicado a la Comparación de dos poblaciones.

Cuarta pregunta: c

Al ser la Odds ratio significativa y menor que uno el Sexo Mujer no es un factor de riesgo sino, todo lo contrario, de protección, ante el fracaso del implante.