Introducción al Cálculo de probabilidades y Estadística

Una forma de introducir un curso de Cálculo de probabilidades y Estadística es relacionándolo con lo que podríamos denominar la columna vertebral de las matemáticas: la noción de función.

Puede resultar, asimismo, conveniente, situar la noción de función en un ámbito ontológico más general. Veámoslo.

Podemos considerar que el mundo, que la realidad, está constituidas de entidades, de unidades diferenciadas de un entorno, y de relaciones entre ellas.

El concepto matemático de relación es el siguiente: Es un subconjunto del producto cartesiano de dos conjuntos:

El producto cartesiano de dos conjuntos es el listado de todas las parejas de valores donde un elemento es de A y el otro de B. Una relación concreta especifica cuáles de estas posibilidades potenciales se realizan. En definitiva, entre dos conjuntos cualesquiera una relación es el listado de conexiones que se establecen entre los elementos de un conjunto y los elementos del otro. Por ejemplo, dos grupos de personas A y B las flechas marcarían cuáles son las relaciones, por ejemplo, de amistad.

En matemáticas hay un tipo muy especial de relación: la aplicación o función, que es la dibujada asÍ:

Para que una relación sea función debe todo elemento del conjunto denominado dominio (en este caso A) tener relación con uno y sólo un elemento del conjunto denominado codominio (en este caso B).

Vemos que cada elemento a del conjunto A, excepto el quinto elemento, tiene una y sólo una conexión con un elemento b del conjunto B. En este caso, diríamos que el dominio de la función no es todo A, sino el subconjunto formado por los primeros cuatro elementos y que el recorrido de esta función está formada únicamente por los tres primeros elementos del codominio B. La búsqueda del dominio y el recorrido de una función es algo muy habitual en matemáticas.

Esta noción es trascendental, puesto que muchas cosas en la vida real, en nuestra forma de ser, menejamos esta noción. Podríamos decir que esta noción de función forma parte esencial del funcionamiento del mundo.

En todo caso a nosotros esta noción nos va a ser muy útil para trazar una mirada unitaria a todo el mundo del Cálculo de probabilidades y Estadística. De hecho, buena parte de los que se realiza en esta disciplina se puede visualizar bajo el prisma de la noción de función, como iremos viendo.

Una noción más: Vamos a delimitar tres tipos de entidades en el mundo real:

  1. Entidades no matemáticas: ENM.
  2. Entidades matemáticas no numéricas: EMNN.
  3. Entindes matemáticas numéricas: EMN.

El siguiente esquema nos ayuda a ver algunas de las entidades que forman parte de estos tres tipos de conjuntos:

Podemos ver que se trata de tres listados bien distintos. En la primera lista se trata de entidades de la vida real, de nuestro entono. Son las entidades con las que se enfrentan las distintas ciencias, las entidades que constituyen el objetivo de cualquiera de las distintas ciencias. Al final de esta lista vemos una dualidad general, pero muy importante: el enfrentamiento de dos hipótesis a contrastar. Veremos que esto es algo común en los mecanimos estadísticos esenciales de decisión de todas las ciencias.

Esta mirada nos ayudará a delimitar una serie de procedimientos que constituyen la columna vertebral del mundo del Cálculo de probabilidades y de la Estadística. Nos ayudará, también, a situar las distintas acciones implicadas en el conjunto de técnicas manejadas en esta disciplina matemática. De una forma especial, este esquema nos ayudará a ver la conexión entre el nivel teórico y formal de esta materia y su importantísimo nivel aplicado.

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