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Introducción al Análisis multivariante

El Análisis multivariante es un conjunto de técnicas estadísticas que tienen en común el hecho de que se trabaja con más de dos variables. Son técnicas con el mismo lenguaje del empleado en las técnicas donde se trabaja con una variable o con dos variables en las técnicas de relación (Correlación o Regresión simple).

Hay técnicas multivariante descriptivas, de relación y de comparación, que es una importante clasificación de las técnicas estadísticas que ya hemos visto.

Un esquema posible de todas las técnicas estadísticas sería la siguiente:

Veremos, pues, en este curso de Análisis multivariante:

  1. Introducción a las técnicas de relación
  2. Noción de componente
  3. Noción de correlación
  4. Introducción a la regresión
  5. Regresión lineal simple
  6. Regresión lineal múltiple
  7. Regresión logística
  8. Análisis de supervivencia
  9. Regresión de Cox
  10. Análisis de componentes principales
  11. Análisis factorial
  12. Análisis clúster
  13. Análisis discriminante
  14. Análisis canónico
  15. Análisis de correspondencias
  16. MANOVA

ANOVA de dos factores cruzados (Comparativa)

Veamos en una imagen las tres situaciones en las que nos podemos encontrar en un ANOVA de dos factores cruzados:

  1. Efectos fijos.
  2. Efectos aleatorios.
  3. Efectos mixtos.

Comparemos los tres modelos con su parametrización, tabla ANOVA, esperanzas de los cuadrados medios, contrastes de hipótesis:

Es importante ver los elementos comunes y los elementos distintos en los tres modelos. El siguiente vídeo explica estos elementos:

La Odds ratio como medida del riesgo o de la protección ante la violencia de género

En Medicina es muy usual el uso de la Odds ratio. Sin embargo, es sorprendente ver que en ciertos ámbitos no se usa en absoluto.
El artículo del que a continuación muestro el abstract es una interesante muestra para ver que estamos ante un concepto general con una utilidad amplísima.

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Observemos especialmente los valores siguientes:

OR=0.14 (IC 95%=(0.06, 0.34)). Esta Odds ratio cuantifica y estima la asociación entre ser caucásica y sufrir violencia de género. Respecto a no ser caucásica. Al ser una Odds ratio menor que 1 y significativa (el intervalo de confianza no incluye al 1), podemos decir que ser caucásica relativamente a no serlo es un factor de protección. Evidentemente, no serlo es un factor de riesgo, claro.

OR=0.10 (IC 95%=(0.04, 0.24)). Esta Odds ratio cuantifica la asociación entre ser soltera o viuda respecto a ser separada o divorciada. Se trata de un factor de protección, lo primero. Además, como es 0.1 podemos decir que se estima que estar separada o divorciada es un riesgo 10 veces mayor de sufrir violencia de género, respecto a ser soltera o viuda.

OR=0.09 (IC 95%=(0.04, 0.21)). Esta Odds ratio cuantifica la asociación entre ser casada o tener pareja estable respecto a ser separada o divorciada. Se trata de un factor de protección, también, lo primero. Además, como es 0.09, que es casi 0.1, como antes, podemos decir que se estima que estar separada o divorciada es, también, un riesgo 10 veces mayor de sufrir violencia de género, respecto a estar casada o con pareja estable. O, dicho de otro modo, que estar casada o en pareja estable es un factor de protección 10 veces mayor que estar separada o divorciada.

Para ver el cálculo de la Odds ratio, ver el tema Tema 9 de esta blog, o ver el tema La Odds ratio y el Riesgo relativo y sus intervalos de confianza.

Situación 38: Un problema de ANOVA

Estamos estudiando qué elementos introducen más variación a la hora de medir la altura de pacientes ancianos con problemas de osteoporosis. Para ello cogemos una anciana voluntaria predispuesta a ser medida en muchas ocasiones. Usamos dos sistemas de medida: un sistema fotoeléctrico y el de la típica cinta métrica. También escogemos al azar a cuatro alumnos de la asignatura de Reumatología en la facultad de Medicina para que hagan las medidas. Con ello queremos valorar la contribución a la variabilidad de la medida que aporta la persona que la haga. Estos alumnos no saben que forman parte de este experimento. En tres semanas sucesivas se les pide, durante las prácticas, que midan a muchos y muchas ancianas en las consultas externas. Lo que no saben es que han medido de las dos formas distintas a la misma anciana tres veces. Esto se hace para que no puedan recordar la medida dada en una semana anterior. La medida se pedía que se diera en milímetros. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

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Hacer un ANOVA. Primero un ANOVA intuitivo, pensándolo, intentando ver en los datos qué nos podría dar un ANOVA calculado con un software estadística. Luego, hacer un ANOVA mediante un software y mediante el modelo adecuado.