El Test HSD (Honestly-significant-difference) de Tukey es un test de comparaciones múltiples. Permite comparar las medias de los t niveles de un factor después de haber rechazado la Hipótesis nula de igualdad de medias mediante la técnica ANOVA. Es, por lo tanto, un test que trata de perfilar, trata de especificar, una Hipótesis alternativa genérica como la de cualquiera de los Test ANOVA.

Se basa en la distribución del rango estudentizado que es la distribución que sigue la diferencia del máximo y del mínimo de las diferencias entre la media muestral y la media poblacional de t variables normales N(0, 1) independientes e idénticamente distribuidas.

Se establece así un umbral, como en otros métodos, como el Test LSD (Ver Herbario de técnicas). Se calculan todas las diferencias de medias muestrales entre los t niveles del factor estudiado. Las diferencias que estén por encima de ese umbral se considerarán diferencias significativas, las que no lo estén se considerarán diferencias no significativas.

Observemos que el test está diseñado para el mismo tamaño muestral por nivel, por esto aparece esta n común. Si tenemos tamaños muestrales distintos se toma entonces como n la media armónica de esas medias. La media armónica de dos medias es la siguiente:

Para nuestro caso debería generalizarse a t medias simplemente sustituyendo el 2 por el número t.

Para ver cómo funciona la distribución del rango estudentizado veamos una tabla donde se buscarían estos valores:

Observemos que en la tabla hay un valor de el número de medias, en la nomenclatura seguida por nosotros sería la t, los t niveles del factor. En la tabla le llama k. Los grados de libertad son el N-t nuestro. La tabla da umbrales para dos niveles de significación alfa: 0.05 y 0.01.

Finalmente, para poder comparar esta técnica de comparaciones múltiples con las otras que suelen utilizarse leer el artículo Comparación entre técnicas de comparaciones múltiples.