A continuación se presenta una base de datos de pacientes mujeres diagnosticadas de Anorexia nervosa y de pacientes mujeres controles.

Codificación:

Base de datos:

Contestar a las siguientes preguntas:

1. Hacer una Estadística descriptiva de la Densidad ósea en el grupo Control y en el grupo de pacientes con Anorexia nervosa.
2. Calcular la correlación de Pearson entre las variables Número de amigos íntimos, Densidad ósea y Deporte.
3. Buscar factores de riesgo y factores de protección para la Anorexia nervosa. (Una advertencia: Al aplicar Regresión logística con el software G-Stat 2.0 debéis especificar en Opciones cuál es el código de ocurrencia: en nuestro caso es 1, porque los casos los hemos codificado con un 1. El programa adopta, por defecto, como código de ocurrencia el valor asignado a la variable respuesta del primer individuo de la muestra. Como en nuestro caso es un control adopta como código de ocurrencia el 0, como si hubiésemos asignado 0 a los casos y 1 a los controles, y no es así)
4. Comprobar, con la técnica adecuada al caso, si hay diferencia estadísticamente significativa entre el nivel de densidad ósea de las pacientes con Anorexia respecto a las mujeres control.

1c. Al ordenar la muestra queda así: (-5, -1, -3, 0, 0,  4, 20,  230). Como hay ocho valores el primer cuartil es el promedio entre -1 y -3, que es -2.

2d. El rango es el máximo menos el mínimo: 123-(-23)=123+23=146.

3d. La muestra es claramente no normal. La Asimetría estandarizada y la Curtosis estandarizada darán fuera del intervalo (-2, 2). La mejor opción es describirla mediante la mediana y el rango intercuartílico, expresado éste mediante el primer y el tercer cuartil, como se hace mediante la expresión 6 (3-105).

4b. Si la desviación estándar de una muestra es 0, todos sus valores son iguales y, entonces, el índice de Gini es 0.

5c. Esta muestra tiene 11 valores. Si tomamos el valor 16 a su izquierda hay ocho valores y a su derecha 2. Por lo tanto, 16 es el percentil 80 en esa muestra. La respuesta b no es correcta porque el percentil 80 sería el promedio entre 16 y 18 que es 17.

6d. Es la muestra con más igualdad, por lo tanto, será la que tendrá un menor índice de Gini.

7a. El Error estándar es 2, porque 10/raíz(25) es igual a 2. Como el intervalo de la media es del 95% debemos sumar y restar dos errores estándar a la media muestral. Esto nos lleva al intervalo (96, 104).

8c. El Error estándar de esta muestra es 5, porque es un intervalo de la media del 95% y debe haber sido construida con la suma y la resta de dos errores estándar respecto a la media muestral. Como la Desviación estándar de la variable es 10 para que al dividir 10/raíz(n) sea igual a 5, n debe ser 4.

9b. Ahora el Error estándar es 3, porque 9/raíz(9) es igual a 3. Recordemos que estamos construyendo un intervalo de confianza de la media y esto se hace con el Error estándar. Por lo tanto, debemos sumar y restar dos veces el error estándar para construir un intervalo de confianza de la media poblacional del 95%. Y esto nos da el intervalo (94, 106).

10ab. Hay dos soluciones ciertas. En 1990 hay más igualdad económica que en 1973. El 2008 es el año del gráfico en el que el índice de Gini es más bajo, lo que va asociado a una mayor igualdad.

1. ¿Cuál es el primer cuartil de la muestra (-1, 4, -5, 20, -3, 0, 0, 230)?

a. 0.

b. -5.

c. -2.

d. -1.

2. ¿Cuál es rango de la muestra (-2, 5, -4, -23, 0, 0, 123, 7)?

a. 123.

b. 9.

c. 100.

d. 146.

3. Tenemos la siguiente muestra (2, 2, 4, 6, 6, 7, 90, 120). ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta sobre ella?

a. Como no hay un buen ajuste a la distribución normal es mejor usar la media y la desviación estándar para describirla.

b. Como hay un buen ajuste a la distribución normal podemos resumirla mediante la media y la desviación estándar.

c. Como parece que la Asimetría estandarizada y la Curtosis estandarizada estarán entre -2 y +2 deberemos representarla mediante la mediana y el rango intercuartílico.

d. 6 (3-105) sería una descripción muy coherente de esta muestra.

4. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

a. El índice de Gini es más grande cuanta menor dispersión haya entre los valores de una muestra.

b. Si la desviación estándar de una muestra es 0 el índice de Gini es 0.

c. Si la iguadad en una muestra es muy grande el índice de Gini puede llegar a ser negativo.

d. Tamaños de muestra grandes van asociados a valores grandes del índice de Gini.

5. ¿Cuál de las siguientes muestras tiene un percentil 80 igual a 16?

a. (2, 3, 16, 16, 20).

b. (2, 3, 3, 4, 5, 10, 15, 16, 18, 20).

c. (2, 3, 3, 4, 5, 10, 12, 15, 16, 20, 20).

d. (2, 3, 4, 16).

6. ¿Cuál de las siguientes muestras tiene un índice de Gini menor?

a. (0, 0, 1, 1, 5, 15, 15, 20, 20, 20).

b. (0, 0, 1, 1, 5, 15, 15, 20, 20, 2000).

c. (0, 0, 1, 1, 5, 15, 15, 20, 20, 200).

d. (10, 10, 10, 10, 15, 15, 15, 20, 20, 20).

7. Si la valoración media de una variable tiene una media muestral de 100 y una desviación estándar de 10 y la muestra con la que hemos trabajado es de tamaño 25, ¿cuál es un intervalo de confianza del 95% de la media?

a. (96, 104).

b. (90, 110).

c. (80, 120).

d. (98, 102).

8. Tenemos un IC del 95% de la media que es (200, 220), construido con una muestra con desviación estándar 10, ¿qué afirmación es cierta?

a. El tamaño de muestra es 100.

b. Con esta información no podemos saber cuál es el tamaño de muestra.

c. El tamaño de muestra es 4.

d. Un intervalo de confianza del 99.5% es (190, 230).

9. Un intervalo de confianza del 95% de la media con media muestral de 100, con desviación estándar de 9 y tamaño muestral de 9 es el siguiente:

a. (97, 103).

b. (94, 106).

c. (85, 115).

d. (70, 130).

10. De la tabla siguiente:

¿cuál es la afirmación cierta?

a. En 1990 hay más igualdad económica que en 1973.

b. El año de más igualdad económica del gráfico es el 2008.

c. Desde el 2008 hasta el 2010 ha habido un aumento notable en la igualdad económica.

d. El 1980 tuvimos más  igualdad económica que en 2010.

El índice de Gini se usa mucho en Economía y en Geografía humana pero es un índice con muchas posibilidades de aplicación. Veamos algunas:

En este gráfico se muestran, en un periódico, una valoración de cómo ha ido evolucionando la distribución de votos en Cataluña en las últimas elecciones autonómicas:

Un ejemplo, clásico, es el valoración de la desigualdad y su comparación entre países:

Otro ejemplo:

Otro más:

Una advertencia previa: la pregunta 15 tenía un error, como algunos de vosotros habéis detectado. La media debía ser 100 y el tamaño de muestra 9. En las preguntas de la Situación está ya bien formulada. A todos os he contado como si estuviera bien respuesta, la hayáis contestado o no.

Mucha suerte.

1d: El primer p-valor no es significativa y el segundo y tercero sí lo son. Luego, el primer factor no es significativa, el segundo sí lo es y hay interacción.

2b: Porque el intervalo de confianza no contiene al 1 y, en cambio, el p-valor nos dice que no es significativa la Odds ratio. Esto está en contradicción. Obsérvese que en los demás apartados hay coherencia entre el intervalo y el p-valor.

3a: El factor A es claramente significativo. El B no porque obsérvese que los valores en promedio son muy iguales. Y habrá interacción porque es evidente que no hay paralelismo en estos datos.

4d: Se trata de una variable cuantitativa. Es evidente que ninguno de los tres tests propuestos puede ser aplicable porque funcionan únicamente para variables dicotómicas.

5b: En esta muestra a la izquierda de 9 hay seis valores y cuatro a la derecha. Por lo tanto, el presentir 60 será el promedio de 9 y 11 que es 10.

6b. Si la correlación es 0.9 el coeficiente de determinación será, claramente, el 81%.

7c: Sustituyendo los valores de ese individuo en la fórmula de la primera componente obtenemos el valor de 2.5.

8c: Observemos que el error estándar es 0.5 porque el centro del intervalo es 21 y dos veces 0.5 no proporciona un radio del intervalo de 1, porque es un IC del 95%. Por lo tanto, si la DE es 10 y el tamaño de muestra 400, el error estándar será 0.5.

9c: Si se aplica la fórmula de la determinación del tamaño de muestra con estos datos observamos que nos da 16.

10b: Variables cuantitativas, muestras relacionadas y no hay normalidad. Por lo tanto, hay que aplicar el Test de los signos o el de Wilcoxon.

11d: Variables continuas, muestras independientes, hay normalidad en las dos muestras y no hay igualdad de varianzas.

12c: Es evidente que la potencia, al ser mayor del 80%, es suficiente. Por lo tanto, podemos afirmar lo que dice el apartado c.

13c: La V de Crámer en sí no nos da un p-valor, necesitamos hacer un contraste de hipótesis. Como la V sólo la podemos calcular a tablas de contingencias, para ver si hay relación significativa debemos aplicar un test de la ji-cuadrado.

14d: Es la única que no encaja con ese esquema: a y b, por un lado, y d y e por otro, a una distancia corta y c a una distancia más próxima al primer subgrupo que al segundo. Cosa que no sucede en la muestra d.

15d: El error estándar es 15 porque 45/raiz(9) es ese valor. Como el intervalo es del 95% debemos tomar dos errores estándar para construir el intervalo.

16a: El valor de referencia en tablas 2×2 es de 3.84. Como 2.6 es menor que 3.84 podemos decir que no estamos ante una relación significativa. Lo afirmado en el punto d lleva al mismo resultado: la no significación, pero mediante una afirmación que no es cierta. No es por ser suficientemente próxima a 0, sino por estar por debajo del valor de referencia.

17c: Sólo tiene sentido calcularla cuando tenemos un p<0.05.

18d: Una ji-cuadrado nunca será negativa.

19d: El signo de la correlación y de la pendiente siempre coinciden.

20a: No es la significación de la interacción lo que hay que mirar para hacer las comparaciones múltiples sino la significación del factor estudiado. Si es significativo se harán comparaciones. Si no lo es de significativa entonces no se hacen tales comparaciones múltiples.

1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta si hemos realizado un ANOVA de dos factores cruzados y tenemos una p=0.1 para el primer factor, una p=0.03 para el segundo factor y una p=0.01 para la interacción?

a. Hay diferencias significativas entre los niveles del primer factor, hay diferencias significativas entre los niveles del segundo factor y no hay interacción entre los dos factores.

b. Hay diferencias significativas entre los niveles del primer factor, hay diferencias significativas entre los niveles del segundo factor y hay interacción entre los dos factores.

c. No hay diferencias significativas entre los niveles del primer factor, no hay diferencias significativas entre los niveles del segundo factor y no hay interacción entre los dos factores.

d. No hay diferencias significativas entre los niveles del primer factor, hay diferencias significativas entre los niveles del segundo factor y hay interacción entre los dos factores.

2. ¿Cuál de las siguientes presentaciones de la Odds ratio es incoherente?

a. OR=0.33 IC 95% (0.01, 0.6) p=0.001

b. OR=0.1 IC 95% (0.01, 0.6) p=0.13

c. OR=4.2 IC 95% (1.5, 15.3) p=0.02

d. OR=0.5 IC 95% (0.3, 1.7) p=0.53

3. En un estudio clínico con los siguientes datos, ¿cuál es la afirmación cierta?

a. El p-valor del Factor A en un ANOVA de dos factores será menor de 0.05, el del Factor B será mayor que 0.05 y el p-valor de la interacción será menor que 0.05.

b. El p-valor del Factor A en un ANOVA de dos factores será mayor de 0.05, el del Factor B será menor que 0.05 y el p-valor de la interacción será mayor que 0.05.

c. El p-valor del Factor A en un ANOVA de dos factores será menor de 0.05, el del Factor B será menor que 0.05 y el p-valor de la interacción será mayor que 0.05.

d. El p-valor del Factor A en un ANOVA de dos factores será mayor de 0.05, el del Factor B será mayor que 0.05 y el p-valor de la interacción será mayor que 0.05.

4. Se están comparando dos tratamientos a pacientes con trastorno bipolar. La variable analizada es la concentración de un determinado neurotransmisor. El tamaño de muestra es de 50 personas. Todas ellas toman ambos tratamientos en distintas épocas pero siempre durante un periodo depresivo. La técnica adecuada al caso es:

a. Un test de proporciones.

b. Un test de McNemar.

c. Un test exacto de Fisher.

d. Ninguna de estas tres anteriores.

5. ¿Cuál de las siguientes muestras tiene un percentil 60 igual a 10?

a. (0, 0, 9, 9, 9, 9, 10, 20, 20, 20)

b. (0, 9, 9, 9, 9, 9, 11, 11, 11, 20)

c. (0, 0, 0, 9, 9, 10, 12, 13, 14, 20)

d. (9, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 13, 29)

6. Si la relación entre dos variables la podemos representar mediante una regresión lineal simpe con una R²=81%, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

a. Existe una correlación significativa entre las variables.

b. La correlación de Pearson es de 0.9.

c. Si la relación es significativa, cosa que no podemos afirmar con la información que tenemos, se trata de una muy débil determinación la que hay entre una y otra variable.

d. La regresión no sabemos si es o no significativa pero sí sabemos que la correlación es negativa entre las dos variables.

7. Si en un Análisis de componentes principales tenemos como primer componente la variable Y₁=0.5X₁+0.5X₂+0.5X₃+0.5X₄+0.5X₅, ¿qué afirmación cierta?:

a. Un individuo con los valores (0, 1, 1, 1, 1) de las cinco variables originales tendrá un valor de 1 para la primera componente.

b. Existe una débil correlación entre las cinco variables originales del estudio.

c. Un individuo con los valores (1, 1, 1, 1, 1) de las cinco variables originales tendrá un valor de 2.5 para la primera componente.

d. Un individuo con los valores (1, 1, 1, 1, 0) de las cinco variables originales tendrá un valor de 1 para la primera componente.

8. Tenemos un IC del 95% de la media que es (20, 22), ¿qué afirmación es cierta?

a. El tamaño de muestra es 200.

b. La desviación estándar es 1.

c. Si la desviación estándar es 10 el tamaño de muestra es 400.

d. Un intervalo de confianza del 99.5% sería (19, 23)

9. ¿Qué tamaño de muestra necesitamos tener para estimar la media poblacional del Mini-Mental en el diagnóstico de pacientes con Alzhéimer si sabemos, a partir de una muestra piloto, que la Desviación estándar es, aproximadamente, 0.2 y queremos tener un intervalo de confianza de una precisión establecida con un radio de 0.1?

a. 160

b. 1600

c. 16

d. 16000

10. Si comparamos el Mini-Mental al año y a los dos años del diagnóstico en 100 pacientes con Alzhéimer para comprobar si ha habido un descenso significativo en el nivel de esta variable y aplicamos un test de Shapiro-Wilk a las restas de los valores, paciente a paciente, obteniendo un p-valor de 0.001, debemos aplicar:

a. El test de la t de Student de varianzas iguales.

b. El test de los signos o el test de Wilcoxon. Cualquiera de los dos es aceptable en este caso.

c. El test de la t de Student de datos apareados.

d. Debemos comprobar la igualdad de varianzas con el test de Fisher-Snedecor. Si el p-valor de este test es mayor que 0.05 debemos aplicar el test de la t de Student de varianzas iguales, si el p-valor es menor que 0.05 debemos aplicar el test de la t de Student de varianzas desiguales.

11. Queremos comparar el nivel de conocimientos de estudiantes de Psicología de dos universidades distintas justo al final de sus estudios. Para ello realizamos un test a 40 alumnos de cada una de esas dos universidades. Las medias muestrales son 6 y 7, respectivamente. Las desviaciones estándar son 1.5 y 1.65, respectivamente. Aplicamos un test de Shapiro-Wilk a cada una de las dos muestras y tenemos los siguientes p-valores: 0.3 y 0.1, respectivamente. El test de Fisher-Snedecor de comparación de varianzas tiene un p-valor de 0.007. La técnica adecuada al caso será:

a. El test de la t de Student de datos apareados.

b. El test de Mann-Whitney.

c. El test de la t de Student de varianzas iguales.

d. El test de la t de Student de varianzas desiguales.

12. Si tenemos dos muestras independientes de dos poblaciones a las que hemos aplicado correctamente un test de la t de Student de varianzas iguales con un p-valor de 0.04 y una potencia del 90%, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?:

a. No tenemos suficiente potencia.

b. Para afirmar que hay diferencias a nivel poblacional, con máximo nivel de fiabilidad, necesitamos tener una potencia del 99%.

c. Podemos afirmar ya, a partir del p-valor y de la potencia, que hay diferencias entre ambas poblaciones comparadas.

d. Debemos aumentar el tamaño de muestra hasta que el p-valor sea mayor que 0.05.

13. Si hemos calculado la V de Crámer entre dos variables cualitativas y resulta ser un valor de 0.5 podemos afirmar:

a. Es una relación estadísticamente significativa.

b. Podemos crear una regresión lineal simple entre estas dos variables.

c. Para evaluar la significación de la relación necesitamos hacer un test de la ji-cuadrado.

d. Se trata de una relación directa por ser un valor positivo el de la V de Crámer.

14. Si tenemos una muestra de cinco pacientes (a, b, c, d, e) a los que les hemos medido una única variable cuantitativa y de la cual tenemos el siguiente dendrograma, obtenido mediante un Análisis clúster:

¿Cuál de las siguientes muestras no está razonablemente asociada a este análisis?:

a. (5, 6, 8, 50, 51)

b. (500, 503, 490, 150, 151)

c. (50, 51, 53, 5, 6)

d. (50, 51, 70, 80, 90)

15. Un intervalo de confianza del 95% de la media con media muestral de 100, con desviación estándar de 45 y tamaño muestral de 9 es el siguiente:

a. (97, 103).

b. (94, 106).

c. (85, 115).

d. (70, 130).

16. Si en una tabla de contingencias 2×2 en la que relacionamos dos variables cualitativas tenemos que el valor de la ji-cuadrado es 2.6 podemos afirmar:

a. Que estamos ante una relación no significativa porque el valor 2.6 es inferior al valor de referencia máximo aceptable para mantener la hipótesis nula en las tablas 2×2.

b. Que es imposible saber la significación porque no podemos saber si el p-valor es mayor o menor que 0.05.

c. Que el valor de la ji-cuadrado no nos dice nada sobre la significación de esa relación.

d. No es una relación significativa porque el valor 2.6 es un valor suficientemente próximo a cero.

17. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es cierta respecto a la V de Crámer?

a. Es una medida del grado de relación entre dos variables cualitativas.

b. Es un valor que está entre 0 y +1.

c. Tiene sentido calcularla tras una ji-cuadrado con p>0.05.

d. Puede calcularse a cualquier tabla de contingencias.

18. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es cierta?:

a. El error estándar siempre es menor o igual a la desviación estándar en el estudio de una variable.

b. Una correlación de Pearson no puede aplicarse a la relación entre variables cualitativas.

c. Una V de Crámer nunca puede ser negativa.

d. Un valor de ji-cuadrado negativo implica una relación inversa entre las variables estudiadas.

19. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

a. La mediana de una muestra siempre es igual al primer cuartil.

b. Una Odds ratio de 2.5 con un intervalo de confianza del 95%: (0.45, 7.18) indica que estamos ante un factor de riesgo significativo porque el intervalo no incluye al 0.

c. Si en una muestra de una variable cuantitativa la asimetría estandarizada está dentro del intervalo -2 y 2, entonces podemos describirla perfectamente mediante la media y la desviación estándar.

d. Una correlación negativa irá acompañada de una regresión lineal simple con pendiente negativa.

20. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es cierta?

a. En un ANOVA de dos factores las comparaciones múltiples de un factor se hacen únicamente si la interacción es significativa.

b. El rango y el rango intercuartílico, en una muestra, pueden ser iguales.

c. Una Odds ratio de 1.75 con un intervalo de confianza del 95%: (1.05, 3.18) indica que se trata de un factor de riesgo estadísticamente significativo.

d. Si en una tabla de contingencias calculamos un valor de ji-cuadrado y es 5.67, la significación de ese valor dependerá del número de filas y columnas de esa tabla.