Ejemplo de ANOVA de un factor a efectos aleatorios

Supongamos un experimento en el que tenemos un único factor y muchos niveles. Decidimos coger una muestra de niveles y en cada uno de esos niveles elegidos tomamos una muestra. Por ejemplo, queremos ver si la contaminación en diferentes cincuenta ríos de España es diferente significativamente. Otro ejemplo, queremos ver, en una empresa donde trabajan cien empleador elaborando un producto, si hay diferencia entre ellos.

Supongamos que cogemos una muestra de tres niveles y los valores obtenidos son los siguientes:

Si aplicamos un modelo de ANOVA de un factor a efectos aleatorios la tabla ANOVA y las componentes de la varianza son:

Hay diferencias estadísticamente significativas. El p-valor es 0.003. Aquí no tiene sentido aplicar unas comparaciones múltiples porque no son esos tres niveles los que nos interesan, sino toda la población de niveles (los cincuenta ríos en el primer estudio y los cien trabajadores en el segundo). Por eso evaluamos la componente de la varianza de nuestro factor, que es 3,7. Este valor sale del siguiente cálculo:

El estadístico Cuadrado Medio del factor tiene un promedio, como variable que es. Es la denominada Esperanza del cuadrado medio. Esto lo veremos con más detalle en modelos más complejos. A partir de este valor promedio construimos una estimación de la componente de la varianza de nuestro factor aletorio:

Observemos que el valor de 3.7 para la componente de la varianza se obtiene de restar 20.6 y 2.1 y dividir luego por 5, que es el tamaño de cada muestra.

Todo modelo tiene siempre una componente de la varianza, que es la residual. Que se puede obtener del valor de Cuadrado medio residual, como se puede ver en la Tabla ANOVA.

 

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