Tenemos tres factores: Zona, Subzona y Técnica. Zona es fijo, Subzona es aleatorio y anidado dentro de zona, Técnica es fijo y está cruzado tanto con como con Subzona.

El modelo es exactamente el mismo que el de la Situación 41.

Para ve el modelo, el algoritmo de Bennet-Franklin y los cocientes a realizar para evaluar la significación de cada efecto ver la Solución Situación 41.

Aplicando este modelo a los datos de nuestro problema los resultados son los siguientes. La tabla ANOVA es la siguiente:

Hay diferencias entre las tres zonas, entre subzonas dentro de las zonas, entre técnicas y también hay interacción entre técnicas y subzonas.

Los parámetros fijos significativos son:

Las componentes de la varianza son las siguientes:

La componente de la varianza residual la obtenemos del cuadrado medio residual y las otras dos de resolver las ecuaciones que tenemos de las esperanzas de los cuadrados medios:

Si sumamos las componentes de la varianza obtenemos una varianza total de 31,94. Su raíz cuadrada (5,65) nos proporciona la desviación estándar total.

Esto nos permite encontrar distribiciones de grupos concretos. Por ejemplo:

La distribución de la Zona 2 y Técnica 1 será una N(31,51; 5,65).

La distribución de la Zona 2 y Técnica 2 será una N(44,21; 5,65).

A estas distribuciones llegamos por la suposición de normalidad de los datos y de igualdad de varianzas que, evidentemente, debemos comprobar. Al 31,51 llegamos sumando a la media global (la constante) el valor de los parámetros de los dos factores fijos de Zona 2 y Técnica 1 (9,51 y -6,35, respectivamente). Al 44,21 llegamos sumando a la misma media global el valor de los parámetro de los dos factores fijos de Zona 2 y Técnica 2 (9,51 y 6,35, respectivamente). La desviación estándar es la del total.

La distribución de la resta de la Z2, T2 menos la zona Z2, T1 sería: N(12,7; 8). Para llegar a ello aprovechamos un resultado típico de la distribución normal. Al restar dos normales tenemos una variable con distribución normal  con una media que es la resta de las medias y una varianza que es la suma de las varianzas.

Para saber, entonces, por ejemplo, la probabilidad que la resta de estos dos grupos, a nivel poblacional, sea superior a 9 bastará calcular el área que hay por encima de 9 en esa distribución.