1. La respuesta correcta es la “d”. Porque no es cierto que la mediana siempre sea mayor que el primer cuartil. Un ejemplo: (1, 1, 1, 5). En esta muestra la mediana es 1 y el primer cuartil es también 1. Por lo tanto, puede que la mediana no sea mayor que el primer cuartil. Puede ser, en ciertas muestras, valores iguales, como sucede en ésta.

La respuesta “a” es correcta. Un ejemplo: (1, 1, 5, 5). Aquí rango y rango intercuartílico son iguales: 4.

La respuesta “b” también es correcta. Si la varianza es 1, la desviación estándar, que es la raíz cuadrada de la varianza, también es 1.

La respuesta “c” también es correcta. Un ejemplo: (1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3). En esta muestra el primer cuartil y el tercer cuartil son iguales: 2.

2. Si ordenamos la muestra de menor a mayor tenemos: (-1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1). Como no todos los valores muestrales son iguales la desviación estándar no es cero. Desviación estándar sólo es 0 en las muestras cuyos todos sus valores son iguales.

El rango es 2, no 1. Porque el máximo de la muestra es 1 y el mínimo es -1. Y 1-(-1)=1+1=2.

La media muestral y la mediana muestral son iguales porque valen 0 los dos descriptores muestrales.

La respuesta correcta es, pues, la respuesta “c” porque el primer cuartil vale -1 y el tercer cuartil vale 1 y, por lo tanto, el rango intercuartílico, que es tercer cuartil menos primer cuartil es igual al rango: 2.

3. Nuestra muestra tiene los siguientes descriptores: La media es 25. La mediana es 1.5. El rango es 97. Y la Desviación estándar no es cero porque para ser cero todos los valores de la muestra deberían ser iguales y esto no sucede. Por lo tanto, la respuesta correcta es  la “c”.

4. La respuesta correcta es la “d”.

La desviación estándar no puede ser negativa. Surge de un promedio de cuadrados, por lo que nunca puede ser negativa. El valor más bajo posible es 0, cuando todos los valores sean iguales.

La media no tiene por qué ser mayor que la mediana en toda muestra. Veamos una muestra en la que no esto no sucede: (1, 30, 30, 39). En esta muestra la media es 25 y la mediana es 30. Luego n ella la media no es mayor que la mediana, sino que es menor.

El rango no siempre es mayor que el rango intercuartílico. Lo que no puede es ser menor pero puede ser igual a él. Por esto la respuesta correcta es la “d” porque en ella se especifica que el rango es siempre mayor o igual al rango intercuartílico, cosa que es cierta por definición de rango y de rango intercuartílico.

5. La respuesta correcta es la “c”.

Las medias no son iguales. En la primera muestra es 2.5 y en la segunda es 6.5. Las medianas tampoco son iguales porque son los mismos valores que las medias: 2.5 y 6.5. Los percentiles 25 también son distintos. En la primera muestra es 1.5 y en la segunda es 5.5.

Las desviaciones estándar de ambas muestras son iguales. Esto sí. Observemos que tienen la misma dispersión. Respecto a sus respectivas medias muestrales (2.5 y 6.5) los valores de las dos muestras ocupan una posición relativa exactamente igual. Es esto lo que marca la dispersión de la muestra.