Veamos en el siguiente ejemplo un problema donde se ve al mismo tiempo la construcción de un intervalo de confianza, el contraste de hipótesis y la determinación del tamaño de muestra:

Las autoridades sanitarias fijan la cantidad de 14 UFP/100mL (UFP = unidades formadoras de placas) como la concentración máxima de un determinado virus entérico en aguas residuales de cualquier punto del estado. Se realiza un control en aguas depuradas de 10 granjas que generan purines.  La variable cantidad de UFP/100mL por granja supongamos que se ajusta bien a una distribución Normal. Por otro lado, las granjas están suficientemente alejadas para asumir que los resultados individuales son mutuamente independientes.

La muestra de valores obtenidos ha sido:

(14.3, 15.3, 13.8, 15.4, 15.5, 14.6, 13.9, 15.0, 14.6, 13.8)

1. Calcular un intervalo de confianza del 95% de la concentración media del virus en las aguas que vierten a las granjas.

2. Interpretar el resultado en función del valor fijado por la administración.

3. Con un nivel de significación α = 0.05, ¿se puede aceptar que la concentración del virus supera las 14 UFP/100mL?

4. Con un nivel de significación α = 0.05, ¿se puede aceptar que la desviación estándar de la concentración del virus es de 0.7?

5. ¿Cuáles son los cambios en las diferentes cantidades que intervienen en el problema (media y desviación estándar muestral, estadístico de test, p-valor) si se mide la concentración en litros en lugar de 100ml?

6. Si la muestra se interpreta como un ensayo piloto, qué tamaño de muestra sería necesario para garantizar un nivel de significación del 5%, una potencia del 90% y una diferencia mínima significativa respecto de la media (o una diferencia mínima a detectar) de 0.5 unidades?.

Veamos ahora la solución paso a paso:

Para calcular el tamaño de muestra utilizamos la fórmula expuesta en el tema de dedicado a la Determinación del tamaño de muestra.

Observemos que la determinación de este tamaño de muestra está hecho como si fuera el test bilateral. Si el test es unilateral, que es como parece que debe plantearse este problema, en realidad, la solución sería la siguiente:

Es interesante ver la comparación entre estos dos procedimientos para ver cómo se aplicaría la fórmula para un test bilateral y para un test unilateral.