Las dos son correlaciones significativas (p-valor<0,05). Y pensemos que la significación es una cuestión de sí o de no. No hay situaciones intermedias. Como en una sentencia judicial. Un juez no puede decir en una sentencia: “Usted es parcialmente inocente” o “Usted es culpable pero por poquito”. Debe decir “culpable” o “inocente”. Y punto. El que el p-valor sea 0,0003 ó 0,03 no cambia las cosas. Ambos son menores de 0,05. Y esto basta. Por lo tanto, si las dos correlaciones son significativas, r=0,65 es una correlación mayor que r=0,45. Y esta es la respuesta correcta a la pregunta de esta Situación.

Otra cosa sería si, a priori, nos hubiéramos impuesto un nivel de significación distinto. Por ejemplo, que nos hubiéramos impuesto un nivel del 0,01 para hablar de significación. Un nivel, por lo tanto, más exigente. En Estadística diríamos: un criterio más conservador, más proteccionista de la Hipótesis nula. En este caso la r=0,65 no sería significativa, porque 0,03 no es menor que 0,01. Y, por lo tanto, en este caso, diríamos que 0,45 es una correlación mayor que 0,65, porque ésta no sería, en realidad, una correlación significativa, no sería una correlación fiable.

Pero, en Estadística, si no se dice lo contrario, se entiende que el nivel de significación es 0,05.

En una población de un millón de habitantes se toma una muestra de tamaño 100 para estudiar la variable altura. La muestra se comprueba que sigue bien una distribución normal. La media de la muestra es 170 y la Desviación estándar es 7. ¿Cuántos, del millón de habitantes, miden más de 184 cm?

Solución

Si nos dicen que tenemos una muestra con media igual a 7 y Desviación estándar igual a 5 y que a partir de ella se ha construido un intervalo de confianza del 95% de la media poblacional que es (5, 9), ¿cuál es el tamaño de la muestra?

Solución

Se toma una muestra de tamaño 4, se miden en ella dos variables y al calcular una correlación de Pearson entre ellas obtenemos el siguiente resultado: r=0,85(p=0,42). Se amplía, entonces, el tamaño de muestra a n=100 obteniéndose ahora una p=0,0001. ¿Seguirá siendo la correlación r positiva?

Solución

¿Qué correlación es mayor: r=0,45(p=0,0003) o r=0,65(p=0,03)?

Solución

La solución es la que se ve en el esquema adjunto. Se añade también, ahora, una curva de Lorenz hipotética de cada país. El reparto de la riqueza es bien distinto en cada uno de estos tres países. Más igualitario Suecia y muy desigual Etiopía. Grecia está en una posición intermedia. Es importante ver cómo el Box-Plot y la curva de Lorenz, cada uno a su manera, dibuja esta distinta distribución de la riqueza que hay en los tres países:

Si nos dicen que los tres Box-Plot de la figura corresponden al nivel de rentas de tres muestras de los tres países siguientes: Etiopía, Suecia y Grecia. ¿A qué países corresponden cada uno de los tres gráficos: el A, el B y el C?

Solución