Solución

La correcta es la 4.

La 1 es incorrecta: En una decisión estadística; o sea, en un contraste de hipótesis siempre hay una probabilidad de error que no es nula.

La 2 también es incorrecta. La Estadística habla de significación estadística no de significación o relevancia clínica. Ver el Tema “Significación formal versus Significación material”.

La 3 no es correcta tampoco y, de hecho, es la más interesante a comentar porque hay en su afirmación un error frecuente del usuario de la Estadística. El p-valor no es una probabilidad de equivocarse o no. El p-valor es un valor de referencia para comprobar si, en un contraste de hipótesis, con la información de la muestra o las muestras que tenemos, estamos por encima o por debajo del nivel de significación, que normalmente es del 0.05 y que se establece a priopi, nunca a posteriori. Saber que el p-valor es 0.001 en este estudio nos dice que es menor que 0.05 i poco más. La probabilidad de equivocarnos diciendo que es diferente la acción de un fármaco respecto a otro; o sea, la probabilidad de rechazar una Hipótesis nula que en realidad no deberíamos rechazar es el nivel de significación que previamente se ha establecido, no es el p-valor. Es 0.05, no 0.001. El p-valor nos sirve, básicamente, para ver si estamos por encima o por debajo de 0.05, o de otro nivel de significación que previamente hubiéramos prefijado.

La 5 es incorrecta también, puesto que estos mecanismos de inferencia sí que aportan elementos a la comparación, especialmente los intervalos de confianza. Ver la Reflexión “Las tres formas de decir cosas en inferencia estadística”.

Hay dos Odds ratio significativas, la de 3.12 y la de 2.5, porque sus intervalos de confianza del 95% no contienen al 1. La OR de 10.2 es la mayor cuantitativamente pero no es significativa, porque su intervalo de confianza del 95% incluye al 1. La OR de 2.5 tiene un intervalo de confianza más estrecho, lo que indica que el tamaño de muestra es mucho mayor, pero al ser las dos Odds ratio significativas, debemos decir que la mayor es la de 3.12 porque el valor de estimación puntual es mayor.

Tenemos que evaluar los resultados de un ensayo clínico que compara un nuevo antihipertensivo respecto a otro considerado desde el punto de vista clínico como un buen estándar, y donde la reducción de la presión arterial diastólica (TAD) se predefinió como la variable principal. Suponemos que tanto el diseño como la ejecución del estudio son 
correctos. Los resultados indican que el nuevo tratamiento es más efectivo ya que reduce más la TAD, concretamente en media (intervalo confianza al 95% bilateral) reduce 0,5 (0,2 a 0,7) mmHg más que el grupo control, con p=0,001. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones 
es correcta?

1) El valor de p (0,001) encontrado demuestra con una probabilidad nula de equivocarnos que el nuevo tratamiento es mejor.

2) En base al valor observado de p (0,001) se 
puede concluir que la magnitud de la reducción de TAD del nuevo medicamento en relación al control es de gran relevancia 
clínica.

3) Si yo acepto que el tratamiento nuevo es el mejor, me equivocaría sólo con una probabilidad de 0,001.

4) La reducción de TAD es mayor con el nuevo tratamiento, pero la mejoría que en promedio ofrece en relación al tratamiento control 
no sobrepasaría 0,7 mmHg en el mejor de los casos, teniendo en cuenta un error alfa o de tipo 
I del 5% bilateral.

5) La estimación puntual y los intervalos de confianza no aportan información de la magnitud del efecto de la comparación entre ambos tratamientos.

Solución

¿Qué Odds ratio es mayor: OR=3.12 (IC 95%: (2.33, 5.12)), OR=10.2 (IC 95%: (0.73, 105.12)) o OR=2.5 (IC 95%: (2.42, 2.82))?

Solución

Con la información que tenemos no podemos contestar a esta pregunta. Es evidente que 30 y 40 son más distintos matemáticamente que 30 y 31. Pero estadísticamente no necesariamente. Estadísticamente puede haber más diferencia entre 30 y 31 que entre 30 y 40. En Estadística lo que marca la diferencia es la significación. Y la diferencia entre la media de dos poblaciones no la podemos certificar sin una prueba de significación. Porque es importante que en Estadística aunque tengamos valores muestrales las afirmaciones pretenden ser poblacionales.

Observemos que en el planteamiento de la Situación tenemos medias de muestras pero la pregunta no es si la diferencia mayor es de las medias muestrales sino de las medias poblacionales. Es evidente que 30 y 40 como medias muestrales son más diferentes que 30 y 31, pero la pregunta es sobre las medias poblacionales.

Para contestar a esta pregunta es imprescindible, además de las medias muestrales, las desviaciones estándar muestrales y el tamaño muestral. Diferencia de medias, desviación estándar y tamaño muestral son decisivos para hablar de la diferencia de medias entre poblaciones. Los tres factores deben tenerse en cuenta articularmente, conjuntamente, integralmente. Es la valoración conjunta de estos tres factores lo que nos permite tomar decisiones en Estadística. Y en el planteamiento de la Situación únicamente tenemos las medias muestrales. Así es imposible tomar decisiones en Estadística. Necesitamos los tres elementos para tomar decisiones.

Se han realizado dos estudios donde se compara las medias de dos poblaciones. En uno de esos estudios las medias muestrales son 30 y 40 respectivamente. En otro las medias muestrales son 30 y 31. ¿En cuál de los dos estudios la diferencia de medias poblacionales es mayor?

Solución

Ninguna de las tres correlaciones es significativa. En las dos primeras los p-valores son mayores que 0,05. En la tercera correlación no tenemos p-valor pero sí un intervalo de confianza del 95% de su estimación. Como ese intervalo incluye al cero, se trata de una correlación no significativa. No es descartable una correlación poblacional de cero, por lo tanto el cálculo de r=0.46 no nos ofrece un valor fiable de correlación. La correlación poblacional podría ser incluso de signo contrario. Con la información que tenemos, pues, ninguna de las tres correlaciones es mayor a otra, porque en los tres casos se aceptaría la Hipótesis nula de que la correlación, a nivel poblacional, es igual cero. No tenemos suficientes razones para creer ni en la correlación 0.78, ni en la 0.82 ni en la 0.46.

¿Qué correlación de Pearson es mayor: r=0.78(p=0.12),  r=0.82(p=0.35) o r=0.46(IC 95%: (-0.15, 0.77))?

Solución

La correlación r=0,78 es significativa. Como el tamaño muestral en las tres correlaciones es el mismo las otras dos correlaciones, siendo menores en magnitud, son significativas, necesariamente lo es también la correlación r=0,78.