SOLUCIONES:

1. ¿Hay diferencia, estadísticamente significativa, a nivel basal (a los 0 años), en cuanto al nivel de enfermedad entre los dos grupos (el grupo Placebo y el grupo Tratamiento)?

La variable del Mini-Mental es continua, las muestras que debemos comparar aquí (las dos muestras basales de los 0 años) son independientes. Debemos comprobar el ajuste a la normalidad de cada una de las dos muestras. El Test de Shapiro-Wilk nos da un p-valor de 0.0382 para el grupo Placebo a los 0 años y un p-valor de 0.3162 para el grupo Tratamiento a los 0 años. Como no se cumple que ambas muestras se ajustan a la distribución normal debemos aplicar el Test de Mann-Whitney. Este test nos da la siguiente salida de ordenador:

No hay diferencias entre las medianas (p=0.3139). Aunque tengamos una mediana de 18 y otra de 19 estas diferencias no son estadísticamente significativas. Podemos, aceptar, pues, que estamos ante dos grupos homogéneos.

Este es un test metodológicamente muy importante en muchos estudios en ciencias de la salud. La finalidad es comprobar que partimos de dos grupos homogéneos, de dos grupos con el mismo nivel de demencia.

2. ¿Hay una pérdida, estadísticamente significativa, en el grupo Tratamiento, en los dos años?

De nuevo variables continuas pero ahora muestras relacionadas. Debemos, pues, comprobar la normalidad de la variable Resta del grupo Tratamiento. El Test de Shapiro-Wilk, en este caso, nos da un p-valor de 0.0008, por lo tanto, como no hay ajuste a la distribución normal, debemos aplicar o el Test de Wilcoxon o el Test de los signos para evaluar si hay diferencias estadísticamente significativas. La salida de ordenador del Test de Wilcoxon es la siguiente:

El p-valor es de 0.000001. Observemos que la salida de ordenador nos da un p-valor de 0.0001E-2 que significa 0.0001 multiplicado por 10 elevado a menos 2 (o sea, multiplicado por 0.01). Hay, pues, diferencias significativas en los dos años.

La salida de ordenador del Test de los signos es:

El p-valor también nos indica que hay diferencias significativas.

Por lo tanto, en los dos años hay una pérdida significativa de la capacidad cognitiva de estos pacientes del grupo tratamiento. Una pérdida que puede resumirse mediante una mediana de 2, como puede verse en la salida de ordenador.

3. ¿Hay una pérdida, estadísticamente significativa, en el grupo Control, en los dos años?

De nuevo variables continuas y muestras relacionadas. Debemos, pues, comprobar la normalidad de la variable Resta del grupo Placebo. El Test de Shapiro-Wilk, en este caso, nos da un p-valor de 0.0782, por lo tanto, como hay ajuste a la distribución normal, podemos aplicar el Test de la t de Student de datos apareados para evaluar si hay diferencias estadísticamente significativas. La salida de ordenador es la siguiente:

El p-valor nos indica que hay una pérdida significativa del nivel cognitivo. Una pérdida que puede resumirse mediante la media: 3.9. La media de las pérdidas individuales es de 3.9.

4. ¿Hay diferencia, estadísticamente significativa, entre los dos grupos (Placebo y Tratamiento) en cuanto a la variable Resta; o sea, la variable Mini-Mental a 0 años-Mini-Mental a 2 años?

La variable Resta es continua, y, evidentemente, se trata de muestras independientes, hemos visto, en los apartados 2 y 3, que una no se ajusta a la distribución normal y la otra sí (p-valores del Test de Shapiro-Wilk de 0.0008 y de 0.0782, respectivamente). Esto nos obliga a trabajar con el Test de Mann-Whitney, cuya salida de ordenador, para estos datos, es la siguiente:

 

El p-valor del Test de Mann-Whitney es 0.0002, lo que nos indica que hay diferencias significativas entre las pérdidas de Mini-Mental (las variables Resta de cada uno de los dos grupos) en esos dos grupos comparados.

Por lo tanto, estamos ante un tratamiento que, desde el punto de vista estadístico, consigue una reducción significativa en la evolución de la demencia.

5. ¿Hay diferencia, estadísticamente significativa, entre ambos grupos, en cuanto al porcentaje de los pacientes que en los dos años el descenso del valor individual es superior o igual a 6?

Se trata de una variable, ahora, dicotómica y se trata, también, de muestras independientes. La duda está en si aplicar el Test de proporciones o el Test exacto de Fisher.

En el grupo Placebo hay 3 casos, entre los 30, con una pérdida de valor del Mini-Mental igual o superior a 6. En el grupo Tratamiento hay 1 caso únicamente entre los 30. Como el valor esperado bajo la Hipótesis nula es de 2 por grupo, que es menor que 5, conviene aplicar un Test exacto de Fisher. Si se aplica este test el p-valor resulta ser 0.612, lo que nos obliga a mantener la Hipótesis nula de igualdad de proporciones entre los dos grupos. Por lo tanto, las diferencias entre las proporciones muestrales de pacientes que pierden 6 ó más unidades del Mini-Mental en los dos grupos (Placebo y Tratamiento) son diferencias no estadísticamente significativas.

La salida de ordenador del Test exacto de Fisher es la siguiente:

El p-valor es 0.612, lo que nos indica que no se trata de una diferencia estadísticamente significativa.