Se trata de un ANOVA de dos factores. Uno fijo a dos niveles (Esfuerzo No y SI) y otro aleatorio que es la persona. Observemos también que se trata de factores anidados. El factor Persona está anidado dentro del factor Esfuerzo. El modelo es, pues, un ANOVA de factores anidados a efectos mixtos.

La tabla ANOVA y las estimaciones de los parámetros son los siguientes:

Viendo estos datos, viendo la tabla ANOVA, podemos decir que en esta variable tiene valor significativamente distintos según se haya o no hecho un esfuerzo. Vemos que no depende de las personas. A pesar, podríamos decir, también de que el residuo es bastante elevado. Pensemos que hay ocasiones donde distintas medidas presentan valores bastante distintos. Esto nos podría hacer pensar que posiblemente no estemos bajo las condiciones necesarias para aplicar el ANOVA. No hemos aplicado el test de Barlett ni el de Shapiro-Wilk.

El cálculo de las componentes de la varianza sería, en este caso:

Respecto a la pregunta que se hace al final: la probabilidad de que una persona de estas características sometida a este tipo de esfuerce dé un valor por encima de 59 una posibilidad poco fina es mirar la proporción que cumplen esto en la muestra: 4 de 6. Por lo tanto, una respuesta posible es decir que una probabilidad del 0.66 ó un 66.6%, aproximadamente. Pero es más fino hacerlo aprovechando la información obtenida y la propia modelización utilizada. Veamos que el grupo del esfuerzo tendría una media que sería sumar la media general (42.2083) con lo aportado por el esfuerzo SÍ (16.275): 42.2083+16.275=58.4833. La desviación varianza sería 16.42+4.97=21.39. Aquí es cuestionable si usar este 4.97 como estimación de las diferencias entre personas o tomarlo como 0, puesto que en el contraste de hipótesis no hemos rechazado la Hipótesis nula de que la varianza aportada por las personas es 0.

Por lo tanto, si tomamos la varianza como 21.39, deberíamos hacer la raíz cuadrada para obtener la desviación estándar. La raíz cuadrada de 21.39 es 4.62.

Por lo tanto, la respuesta a esta última pregunta es el área que hay a la derecha de 59 en una distribución normal de media 58.48 y de desviación estándar 4.62; o sea, en una N(58.48, 4.62). Esto se puede calcular mirando el área que hay en una distribución N(0, 1) a la derecha del valor que sale de la operación (59-58.48)/4.62; o sea, el área que hay a la derecha del valor 0.11 en una N(0, 1). El área buscada es 0.4562. Basta mirar en las tablas de esa distribución. Por lo tanto, la estimación sería de un 45.62%. Para ver cómo se hacen estos cálculos conviene ver el artículo dedicado a la distribución normal.