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Situación 156: Trabajo práctico BIOMEDICINA

Tenemos la siguiente base de datos clínica donde se ha estudiado la influencia de sexo, edad y diferentes comorbilidades en la recidiva de una Endocarditis antes de los tres años en pacientes que tuvieron un primer diagnóstico de Endocarditis.

Las variables son las siguientes:

P: Paciente

S: Sexo (1=Mujer; 2=Hombre)

E: Edad

D: Diabetes

H: Hipertensión

C: Enfermedad coronaria

R1: Al menos una de las tres enfermedades anteriores

CH: Charlson (Medida del grado de comorbilidades del paciente)

RE: Recidiva de una Endocarditis después de tres años de la primera

(En las variables con 0 y 1, 0 es la etiqueta de NO y 1 es la etiqueta de SÍ)

La base de datos es la siguiente:

P S E D H C R1 CH RE
1 1 78 1 1 0 1 8 1
2 1 50 0 0 0 0 1 0
3 1 69 0 1 0 1 5 0
4 1 55 1 0 1 1 5 0
5 2 77 0 0 1 1 6 1
6 2 59 0 1 0 1 1 1
7 2 52 1 1 0 1 1 1
8 2 70 1 0 0 1 6 0
9 2 77 0 0 1 1 6 0
10 1 67 0 1 0 1 5 0
11 1 66 1 1 0 1 5 0
12 1 69 1 1 0 1 5 0
13 2 45 0 0 0 0 0 0
14 2 60 0 0 0 0 5 0
15 1 70 1 0 0 1 6 0
16 1 77 0 0 1 1 6 0
17 2 67 0 1 0 1 5 0
18 2 66 1 1 0 1 5 0
19 2 69 1 1 0 1 5 0
20 2 45 0 0 0 0 0 0
21 2 58 0 0 0 0 5 0
22 1 58 0 1 1 1 1 1
23 1 71 0 1 1 1 6 1
24 1 61 0 0 0 0 5 0
25 2 72 1 1 1 1 6 0
26 2 71 1 1 0 1 6 0
27 2 61 0 0 0 0 5 0
28 2 51 0 0 0 0 0 0
29 2 76 1 1 1 1 6 0
30 1 62 1 1 0 1 5 0
31 1 53 0 0 0 0 0 0
32 1 57 0 0 0 0 0 0
33 2 59 1 1 0 1 0 0
34 2 50 0 0 0 0 1 1
35 1 54 0 0 1 1 1 1
36 1 56 1 1 1 1 0 1
37 2 66 0 0 0 0 5 0
38 2 61 0 0 0 0 5 0
39 2 53 1 1 0 1 1 0
40 2 78 1 0 0 1 6 0
41 2 59 0 1 0 1 1 0
42 1 66 0 1 1 1 5 1
43 1 65 1 0 1 1 5 1
44 1 66 1 0 0 1 5 1
45 2 52 0 1 0 1 1 0
46 2 56 0 0 0 0 1 0
47 1 67 1 0 1 1 5 0
48 1 52 0 1 0 1 1 0
49 2 78 0 1 0 1 6 0
50 2 62 1 0 0 1 5 0
51 2 68 0 0 1 1 5 0
52 2 76 0 1 0 1 6 1
53 2 62 0 0 0 0 5 0
54 1 58 1 0 0 1 1 1
55 1 71 0 1 1 1 6 1
56 2 61 0 0 0 0 5 0
57 2 70 1 0 0 1 6 1
58 2 53 0 0 0 0 1 1
59 2 67 0 1 0 1 5 1
60 2 53 0 0 0 0 1 1
61 1 69 1 1 0 1 5 1
62 1 45 0 0 0 0 0 0
63 1 62 0 0 1 1 5 0
64 2 72 1 1 1 1 6 0
65 2 71 1 1 0 1 6 0
66 2 61 0 0 0 0 5 0
67 2 51 0 0 0 0 0 0
68 2 76 1 1 1 1 6 0
69 1 62 1 1 0 1 5 0
70 1 53 0 0 0 0 0 0
71 1 57 0 0 0 0 0 0
72 1 59 1 1 0 1 0 0
73 2 50 0 0 0 0 1 1
74 2 54 0 0 1 1 1 1
75 2 56 1 1 1 1 0 1
76 2 66 0 0 0 0 5 0
77 2 61 0 0 0 0 5 0
78 1 53 1 1 0 1 1 0
79 1 68 1 0 1 1 5 0
80 2 66 0 1 1 1 5 0
81 2 70 0 1 0 1 5 1
82 2 80 1 0 0 1 8 1
83 2 71 0 1 1 1 6 1
84 2 61 0 0 0 0 5 0
85 1 70 1 0 0 1 6 1
86 2 53 0 0 0 0 1 1
87 2 67 0 1 0 1 5 1
88 2 80 0 0 0 0 6 1
89 1 69 1 1 0 1 5 1
90 2 45 0 0 0 0 0 0
91 2 62 0 0 1 1 5 0
92 2 72 1 1 1 1 6 0
93 2 71 1 1 0 1 6 0
94 2 61 0 0 0 0 5 0
95 1 51 0 0 0 0 0 0
96 1 76 1 1 1 1 6 0
97 2 62 1 1 0 1 5 0
98 1 53 0 0 0 0 0 0
99 1 57 0 0 0 0 0 0
100 2 59 1 1 0 1 0 0
101 2 50 0 0 0 0 1 1
102 1 54 0 0 1 1 1 1
103 1 56 1 1 1 1 0 1
104 2 66 0 0 0 0 5 0
105 2 61 0 0 0 0 5 0
106 2 53 1 1 0 1 1 0
107 1 89 1 0 0 1 8 0
108 2 77 1 1 0 1 7 0
109 2 69 0 1 0 1 6 0
110 1 54 0 0 0 0 1 0
111 2 68 1 0 1 1 5 0
112 2 66 0 1 1 1 5 0
113 1 61 0 1 0 1 5 1
114 1 69 1 0 0 1 4 1
115 2 77 1 0 0 1 6 1
116 2 59 0 1 0 1 1 0
117 2 53 0 0 0 0 1 0
118 1 85 1 0 1 1 10 0
119 1 59 0 1 1 1 1 0
120 2 62 0 1 0 1 5 0
121 1 88 1 0 1 1 10 0
122 1 59 0 1 1 1 1 0
123 2 62 0 1 0 1 5 0
124 2 68 0 0 1 1 5 0
125 2 58 0 0 0 0 1 0
126 2 61 0 1 0 1 5 0
127 2 83 0 0 0 0 9 0
128 1 57 1 0 0 1 1 0
129 1 59 0 1 0 1 1 0
130 1 59 0 1 1 1 1 0
131 1 77 1 0 1 1 6 0
132 1 57 1 0 0 1 1 0
133 2 59 1 1 0 1 2 0
134 2 50 0 1 0 1 1 0
135 1 54 0 0 0 0 1 0
136 2 68 1 0 1 1 5 0
137 2 66 0 1 1 1 5 0
138 1 61 0 1 0 1 5 1
139 1 82 1 0 0 1 1 1
140 2 77 1 0 0 1 6 1
141 2 59 0 1 0 1 1 0
142 2 53 0 0 0 0 1 0
143 1 85 1 0 1 1 10 0
144 1 59 0 1 1 1 1 0
145 2 62 0 1 0 1 5 0
146 1 85 1 0 1 1 10 0
147 1 78 0 1 1 1 1 0
148 2 62 0 1 0 1 5 0
149 2 88 0 0 1 1 7 0
150 2 58 0 0 0 0 1 0
151 2 61 0 1 0 1 5 0
152 2 83 0 0 0 0 9 0
153 1 57 1 0 0 1 1 0
154 2 59 0 1 0 1 1 0
155 1 59 0 1 1 1 2 0
156 2 77 1 0 1 1 6 0
157 1 59 1 0 0 1 1 0
158 1 80 0 0 0 0 7 0
159 2 60 0 0 0 0 5 0
160 2 77 1 1 0 1 6 0
161 1 71 1 0 1 1 6 0
162 1 61 0 1 0 1 5 1
163 2 51 0 0 0 0 1 0
164 1 66 1 0 0 1 5 1
165 2 62 0 1 1 1 5 0
166 1 53 0 0 0 0 1 0
167 1 57 1 0 0 1 1 0
168 2 78 1 1 0 1 4 0
169 2 69 0 1 0 1 2 0
170 1 54 0 0 0 0 1 0
171 2 58 0 0 0 0 1 0
172 2 61 0 1 0 1 5 0
173 2 83 0 0 0 0 9 0
174 1 57 1 0 0 1 1 0
175 2 58 0 0 0 0 1 0
176 2 61 0 1 0 1 5 0
177 2 83 0 0 0 0 9 0
178 1 57 1 0 0 1 1 0
179 2 58 0 0 0 0 1 0
180 2 61 0 1 0 1 5 0
181 2 90 0 0 0 0 9 0
182 1 57 1 0 0 1 1 0
183 2 77 0 1 0 1 3 0
184 2 76 0 1 1 1 4 0
185 2 77 1 0 1 1 6 0
186 1 59 1 0 0 1 1 0
187 1 80 0 0 0 0 7 0
188 2 60 0 0 0 0 5 0
189 2 77 1 1 0 1 8 0
190 1 71 1 0 1 1 6 0
191 1 61 0 1 0 1 5 1
192 2 51 0 0 0 0 1 0
193 2 66 1 0 0 1 5 1
194 2 82 0 1 1 1 5 0
195 1 53 0 0 0 0 1 0
196 1 57 1 0 0 1 1 0
197 2 77 1 1 0 1 5 0
198 2 78 0 1 0 1 6 0
199 1 54 0 0 0 0 1 0
200 1 87 1 0 0 1 8 0
  1. Preparar una descriptiva básica de cada una de las variables del estudio.
  2. Calcular la correlación entre la edad y la comorbilidad medida mediante el Charlson.
  3. Calcular la función lineal que nos permitiría pronosticar el Charlon sabiendo la edad de un paciente. Evalúa la calidad de este pronóstico.
  4. ¿Existe relación entre tener diabetes, hipertensión o enfermedad coronaria (individualmente) con recidiva de Endocarditis antes de los tres años? Si la hay calcula la Odds ratio.
  5. ¿Existe relación entre tener tener al menos una de las tres patologías recogidas (diabetes, hipertensión, enfermedad coronaria), que es la variable R1, con recidiva de Endocarditis antes de los tres años? Si la hay calcula la Odds ratio.
  6. Discutir brevemente, de forma global, los resultados que se han obtenido en los apartados 4 y 5.
  7. ¿Hay diferencias, estadísticamente significativa, en las medias de Edad entre los que tienen una o más de una de esas tres enfermedades y los que no tienen ninguna (variable R1)?
  8. Calcula la potencia de este contraste de hipótesis.
  9. ¿Hay diferencia estadísticamente significativas en la media del Charlson entre sexos?
  10. Calcula la potencia de este contraste.

Situación 155: Examen (Temas 6-16)

1.Queremos determinar el tamaño de muestra para realizar la predicción de cuántas personas han padecido la covid-19 en España y tienen seroprotección. Tenemos la impresión de que el porcentaje de personas en estas condiciones será en torno al 5%. Queremos tener un radio del intervalo del 1%.

a.3600

b.1900

c.2750

d.1000

 

2.Tenemos la siguiente tabla de resultados en un experimento donde estudiamos cuatro tratamientos psicoterapéuticos, donde evaluamos el resultado posterior de un test. Tenemos en total 16 pacientes, 4 para cada tratamiento. Los resultados obtenidos son los siguientes:

Tratamiento 1: 28; 31; 29; 28.

Tratamiento 2: 17; 20; 18; 19.

Tratamiento 3: 4; 5; 3; 6.

Tratamiento 4: 10; 9; 8; 9.

 

Elige la respuesta correcta

a.Factor Tratamiento: p<0.05. Dos grupos homogéneos

b.Factor Tratamiento: p<0.05. Cuatro grupos homogéneos

c.Factor Tratamiento: p>0.05. Dos grupos homogéneos

d.Factor Tratamiento: p>0.05. Tres grupos homogéneos

 

3.Si después de hacer un test de comparación de medias tenemos un p-valor de 0.35 y, después:

  1. Lo repetimos aumentando el tamaño de las dos muestras y sin que cambien ni las medias ni las desviaciones estándar
  2. Luego aumentamos las diferencias entre las medias muestrales, sin que cambie ni tamaños de muestra ni desviaciones estándar;
  3. Finalmente, aumentamos las desviaciones estándar de ambas muestras sin modificar la diferencia de medias ni el tamaño de muestra. ¿Cuál es el itinerario posible de p-valores sucesivos?

a.0.25/0.45/0.18

b.0.65/0.45/0.18

c.0.15/0.05/0.01

d.0.10/0.01/0.10

 

4.¿Cuál de las sigue afirmaciones no es cierta?

a.En una tabla de contingencias 7×2 si el valor de la ji-cuadrado es 2.12 no existe relación significativa entre las variables.

b.Una OR=1.95 con un IC del 95% de (1.12, 3.44) es compatible con una Ji-cuadrado de 4.33.

c.En una técnica de comparación de proporciones un p-valor de 0.32 es compatible con un intervalo de confianza de la diferencia de proporciones (expresada en porcentajes) de (1.33, 5.43)

d.Si tengo una Ji-cuadrado de 0, la V de Crámer vale 0 y el p-valor vale 1.

 

5.¿Cuál de estas pendientes indica una suficiente capacidad predictiva?

a.Pendiente=1; IC 95% (-0.4, 2.5); r=0.78

b.Pendiente=2; IC 95% (-1.33, 3.14); r=0.81

c.Pendiente=7; IC 95% (3, 11); r=0.6

d.Pendiente=1000; IC 95% (950, 1050); r=0.75

 

6.Tenemos dos tratamientos psicoterapéuticos a ensayar en dos grupos de 50 personas cada uno. Cada paciente toma un único fármaco. Se evalúa una variable cuantitativa. Hemos aplicado primero el test de Fisher-Snedecor y proporciona un p-valor de 0.005. Luego aplicamos el test de Shapiro-Wilk aplicado y la primera muestra nos da un p-valor de 0.24 y la segunda un p-valor de 0.34. ¿Qué test de comparación hemos de utilizar para hacer el contraste de hipótesis de comparación?

a.El test de la t de Student de varianzas iguales

b.El test de Mann-Whitney

c.El test de la t de Student de varianzas diferentes

d.El test de la t de Student de datos apareados

 

7.Estamos comparando si hay diferencias estadísticamente significativas en la cantidad de inmunoglobulinas de pacientes infectados por el coronavirus entre personas del grupo sanguíneo A, B, AB u O. En un subestudio hemos elegido 20 pacientes del grupo O y 20 pacientes del AB, y comprobamos que no hay normalidad en ninguna de las dos muestras, en cuanto a la cantidad de inmunoglobulinas. ¿Cuál es la técnica de comparación a utilizar para ver si hay diferencia de medias, estadísticamente significativa, entre el grupo O y el grupo AB?

 

a.El test de Mann-Whitney

b.El test de la t de Student de varianzas iguales

c.El test de la t de Student de varianzas diferentes

d.El ANOVA de un factor

 

8.Estamos comparando si conseguimos mediante dos técnicas psicoterapéuticas distintas, aplicadas a pacientes con trastorno de la alimentación, resultados diferentes de respuesta positiva. Hemos establecido un umbral de un test para delimitar si hemos conseguido este nivel que consideramos positivo o, por el contrario, que no lo hemos conseguido. Hemos hecho el estudio con 80 pacientes. Con 40 hemos ensayado una técnica y con los otros 40 la otra técnica. En la primera 15 han superado el umbral. En la segunda 10.

¿Cuál es la técnica estadística que hemos de aplicar?

a.El test exacto de Fisher

b.El test de proporciones

c.El test de McNemar

d.El test de Mann-Whitney

 

9.¿Cuál de las sigue afirmaciones es cierta?

a.El umbral para mantener la hipótesis nula o rechazarla es el mismo  en una tabla de contingencias 4×4 que en una tabla 8×2.

b.Una OR=5 como factor de riesgo es equivalente a una OR=0.5 como factor de protección.

c.Si tengo una correlación de Pearson estadísticamente significativa; o sea, con un p-valor inferior a 0.05, el intervalo de confianza del 95% de la correlación poblacional incluirá al 1.

d.En una ANOVA de dos factores puede ser que los dos factores no sean significativos y la interacción, por el contrario, sí sea significativa.

 

10.¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

a.Si en un test de comparación de medias tenemos un p-valor de 0.45 y una potencia del 85% afirmaremos que no hay igualdad de medias.

b.Si en un test de comparación de proporciones tenemos un p-valor de 0.04 y una potencia del 57% afirmaremos que hay diferencia de proporciones.

c.Si en un test de ANOVA  de una factor con cuatro niveles tenemos un p-valor de 0.005 y una potencia del 53% afirmaremos que hay igualdad de medias.

d.Si en un test de ANOVA  de una factor con cinco niveles tenemos un p-valor de 0.01 y una potencia del 95% afirmaremos que como mínimo una de la medias es distinta a las demás.

 

Solución Situación 154

1a. Si se aplica la fórmula del tema 16 de predicción de una proporción con un 0.1 de valor de p prevista y un radio de 0.01 tenemos este valor de 3600.

2a. El tratamiento 3 está claramente diferenciado. Será significativo el ANOVA y habrá claramente dos grupos.

3c. Cada una de las tres acciones van haciendo bajar sucesivamente el p-valor.

4c. Existe diferencia significativa y el intervalo de confianza no contiene el 0.

5b. Es significativa y la R2 supera el 50%.

6b. Un muestra es normal y la otra no. Hay que aplicar el test de Mann-Whitney.

7d. Como tenemos cuatro grupos a comparar el ANOVA es la técnica adecuada.

8a. Como el tamaño de muestra es inferior a 30 ya vamos directos a aplicar el test exacto de Fisher.

9c. Si el p-valor es inferior a 0.05 el intervalo de confianza de la correlación lo que no incluirá es al 0.

10c. Como el p-valor es menor que 0.05 rechazaremos la hipóstesis nula que afirma que las medias de las poblaciones son iguales.

 

Situación 154: Examen (Temas 6-16)

1.Queremos determinar el tamaño de muestra para realizar la predicción de cuántas personas han padecido la covid-19 en España y tienen seroprotección. Tenemos la impresión de que el porcentaje de personas en estas condiciones será en torno al 10%. Queremos tener un radio del intervalo del 1%.

a.3600

b.2000

c.4000

d.1000

 

2.Tenemos la siguiente tabla de resultados en un experimento donde estudiamos cuatro tratamientos psicoterapéuticos, donde evaluamos el resultado posterior de un test. Tenemos en total 16 pacientes, 4 para cada tratamiento. Los resultados obtenidos son los siguientes:

Tratamiento 1: 8; 11; 9; 8.

Tratamiento 2: 7; 10; 8; 9.

Tratamiento 3: 4; 5; 3; 6.

Tratamiento 4: 10; 9; 8; 9.

Elige la respuesta correcta

 

a.Factor Tratamiento: p<0.05. Dos grupos homogéneos

b.Factor Tratamiento: p<0.05. Cuatro grupos homogéneos

c.Factor Tratamiento: p>0.05. Un grupo homogéneos

d.Factor Tratamiento: p>0.05. Tres grupos homogéneos

 

3.Si después de hacer un test de comparación de medias tenemos un p-valor de 0.35 y, después:

Primero: Lo repetimos aumentando el tamaño de las dos muestras y sin que cambien ni las medias ni las desviaciones estándar.

Segundo: Luego aumentamos las diferencias entre las medias muestrales, sin que cambie ni tamaños de muestra ni desviaciones estándar.

Tercero: Finalmente, disminuyemos las desviaciones estándar de ambas muestras sin modificar la diferencia de medias ni el tamaño de muestra.

¿Cuál es el itinerario posible de p-valores sucesivos?

 

a.0.25/0.45/0.18

b.0.65/0.45/0.18

c.0.15/0.05/0.01

d.0.15/0.25/0.10

 

4.¿Cuál de las sigue afirmaciones es cierta?

a.En una tabla de contingencias 7×2 si el valor de la ji-cuadrado es 2.12 existe relación significativa entre las variables.

b.Una OR=1.95 con un IC del 95% de (1.12, 3.44) es compatible con una Ji-cuadrado de 3.33

c.En una técnica de comparación de proporciones un p-valor de 0.02 es compatible con un intervalo de confianza de la diferencia de proporciones (expresada en porcentajes) de (1.33, 5.43)

d.Si tengo una Ji-cuadrado de 0, la V de Crámer vale 1 y el p-valor vale 0.

 

5.¿Cuál de estas pendientes indica una suficiente capacidad predictiva?

a.Pendiente=1; IC 95% (-0.4, 2.5); r=0.78

b.Pendiente=2; IC 95% (1.33, 3.14); r=0.81

c.Pendiente=7; IC 95% (3, 11); r=0.6

d.Pendiente=1000; IC 95% (950, 1050); r=0.35

 

6.Tenemos dos tratamientos psicoterapéuticos a ensayar en dos grupos de 50 personas cada uno. Cada paciente toma un único fármaco. Se evalúa una variable cuantitativa. Hemos aplicado primero el test de Fisher-Snedecor y proporciona un p-valor de 0.15. Luego aplicamos el test de Shapiro-Wilk aplicado y la primera muestra nos da un p-valor de 0.04 y la segunda un p-valor de 0.34. ¿Qué test de comparación hemos de utilizar para hacer el contraste de hipótesis de comparación?

a.El test de la t de Student de varianzas iguales

b.El test de Mann-Whitney

c.El test de la t de Student de varianzas diferentes

d.El test de la t de Student de datos apareados

 

7.Estamos comparando si hay diferencias estadísticamente significativas en la cantidad de inmunoglobulinas de pacientes infectados por el coronavirus entre personas del grupo sanguíneo A, B, AB u O. Hemos elegido 20 pacientes de cada uno de los cuatro grupos sanguíneos. ¿Cuál es la técnica de comparación a utilizar para ver si esta diferencia de medias es estadísticamente significativa?

a.El test de Mann-Whitney

b.El test de la t de Student de varianzas iguales

c.El test de la t de Student de varianzas diferentes

d.El ANOVA de un factor

 

8.Estamos comparando dos técnicas psicoterapéuticas distintas, aplicadas a pacientes con trastorno de la alimentación. Hemos establecido un umbral de un test para delimitar si hemos conseguido este nivel que consideramos positivo o, por el contrario, que no lo hemos conseguido. Hemos hecho el estudio con 40 pacientes. Con 20 hemos ensayado una técnica y con los otros 20 la otra técnica. En la primera 15 han superado el umbral. En la segunda 10.

¿Cuál es la técnica estadística que hemos de aplicar?

a.El test exacto de Fisher

b.El test de proporciones

c.El test de la ji-cuadrado

d.El test de Mann-Whitney

 

9.¿Cuál de las siguentes afirmaciones no es cierta?

a.El umbral para mantener la hipótesis nula o rechazarla es el mismo en una tabla de contingencias 5×3 que en una tabla 3×5.

b.Una OR=5 como factor de riesgo es equivalente a una OR=0.2 como factor de protección.

c.Si tengo una correlación de Pearson estadísticamente significativa; o sea, con un p-valor inferior a 0.05, el intervalo de confianza del 95% de la correlación poblacional no incluirá al 1.

d.En una ANOVA de dos factores puede ser que los dos factores no sean significativos y la interacción, por el contrario, sí sea significativa.

 

10.¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

a.Si en un test de comparación de medias tenemos un p-valor de 0.45 y una potencia del 65% afirmaremos que hay igualdad de medias.

b.Si en un test de comparación de proporciones tenemos un p-valor de 0.04 y una potencia del 87% afirmaremos que hay igualdad de proporciones.

c.Si en un test de ANOVA  de una factor con cuatro niveles tenemos un p-valor de 0.005 y una potencia del 83% afirmaremos que no hay igualdad de medias.

d.Si en un test de ANOVA  de una factor con cinco niveles tenemos un p-valor de 0.01 y una potencia del 95% afirmaremos que la medias de los cinco grupos comparados son diferentes.

 

Solución Situación 153

1c: En los tres casos hay coincidencia de que hace subir el p-valor.

2b: La primera pendiente no es significativa, a pesar de tener la r mayor. Las otras tres sí que son significativas, pero la b es la de mayor capacidad predictiva entre ellas.

3a: Hay normalidad de las dos muestras e igualdad de varianzas. Luego, hay que aplicar el test de la t de Student de varianzas iguales.

4d: El tamaño de muestra es superior a 30 y el valor esperado por grupo es de 30 (el promedio de 20 y 40).

5c: La OR es significativa porque el IC no pasa por el 1, luego la ji-cuadrado debe serla. Como en una tabla 2×2 el umbral es 3.84, el valor de la ji-cuadrado debe ser mayor que el umbral. Luego esta es cierta.